a: Xét ΔDEF vuông tại D có DI là đường cao ứng với cạnh huyền FE

nên \(DI^2=IF\cdot IE\)

hay IE=4,5(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DI là đường cao ứng với cạnh huyền FE

nên \(DE^2=IE\cdot EF\)

hay DE=7,5(cm)

D E F H I K C G x y z

a) K là điểm đối xứng với H qua DE => DE là trung trực của KH => DH=DK (1)

    I là điểm đối xứng với H qua DF => DF là trung trực của IH => DH=DI (2)

Từ (1) và (2) => DI=DK (đpcm).

b) Gọi giao điểm của IK và DF là G

Gọi Cx là tia đối của CH ; Gy là tia đối của GH; Hz là tia đối của HC

Ta có: CE là trung trực của KH => CH=CK => CE là phân giác của ^KCH

=> CD là phân giác của ^ICx (hay ^GCx)

Tương tự: GD là phân giác của ^CGy

Xét \(\Delta\)HCG: ^CGy và ^GCx là 2 góc ngoài; CD và GD lân lượt là phân giác của ^GCx và ^CGy

Mà CD giao GD tại D => HD là phân giác ^CHG

Lại có: ^CHG và ^GHz là 2 góc kề bù;

HD là phân giác của ^CHG (cmt). Mà HD \(\perp\)HF => HF là phân giác của ^GHz

Xét \(\Delta\)HCG: ^GHz và ^HGI là 2 góc ngoài

HF là phân giác ^GHz, GF là phân giác ^HGI. HF giao GF tại F

=> CF là phân giác ^HCG

Thấy: ^HCG và ^KCH là 2 góc kề bù.

Mà CE và CF lần lượt là phân giác ^KCH và ^HCG => CE\(\perp\)CF hay CF\(\perp\)DE (đpcm).

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

...............................................................................

..........................................................................................

...........................................................................tgbvn JGKGITJNNFJFJNFJBFÒNBFOHRJ;FFJh' IIIor   ỉie

a: Xét ΔDEF vuông tại D có DH là đường cao

nên \(DH^2=HE\cdot HF\)

=>\(DH^2=9\cdot16=144=12^2\)

=>DH=12(cm)

ΔDHE vuông tại H

=>\(DH^2+HE^2=DE^2\)

=>\(DE^2=9^2+12^2=81+144=225=15^2\)

=>DE=15(cm)

ΔDHF vuông tại H

=>\(DH^2+HF^2=DF^2\)

=>\(DF^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)

=>DF=20(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có sin F\(=\frac{DE}{EF}=\frac{15}{25}=\frac35\)

nên \(\hat{F}\) ≃37 độ

b: Xét ΔDFI vuông tại D có tan DFI\(=\frac{DI}{DF}\)

=>\(\frac{DI}{20}=\tan30=\frac{1}{\sqrt3}\)

=>\(DI=\frac{20}{\sqrt3}=\frac{20\sqrt3}{3}\) (cm)

ΔDFI vuông tại D

=>\(DF^2+DI^2=FI^2\)

=>\(FI^2=20^2+\left(\frac{20\sqrt3}{3}\right)^2=400+\frac{400}{3}=\frac{1600}{3}\)

=>\(FI=\sqrt{\frac{1600}{3}}=\frac{40\sqrt3}{3}\) (cm)

c: Sửa đề: DK là phân giác của góc HDF

Xét ΔDHF có DK là phân giác

nên \(\frac{KH}{DH}=\frac{KF}{DF}\)

=>\(\frac{KH}{12}=\frac{FK}{20}\)

=>\(\frac{KH}{3}=\frac{KF}{5}\)

mà KH+KF=HF=16cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{KH}{3}=\frac{KF}{5}=\frac{KH+KF}{3+5}=\frac{16}{8}=2\)

=>\(KF=2\cdot5=10\left(\operatorname{cm}\right);KH=2\cdot3=6\left(\operatorname{cm}\right)\)

ΔKHD vuông tại H

=>\(KH^2+HD^2=KD^2\)

=>\(KD^2=6^2+12^2=36+144=180\)

=>\(KD=6\sqrt5\)

Xét ΔKHD vuông tại H và ΔKMF vuông tại M có

\(\hat{HKD}=\hat{MKF}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKHD~ΔKMF

=>\(\frac{HD}{MF}=\frac{KD}{KF}\)

=>\(\frac{12}{FM}=\frac{6\sqrt5}{10}\)

=>\(FM=12\cdot\frac{10}{6\sqrt5}=\frac{120}{6\sqrt5}=\frac{20}{\sqrt5}=4\sqrt5\) (cm)

\(\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{20^2}+\frac{1}{10^2}=\frac{1}{400}+\frac{1}{100}=\frac{5}{400}=\frac{1}{80}\)

\(\frac{1}{FM^2}=\frac{1}{\left(4\sqrt5\right)^2}=\frac{1}{80}\)

Do đó: \(\frac{1}{FD^2}+\frac{1}{FK^2}=\frac{1}{FM^2}\)

a) tam giác ABC vuông tại A => AB² + AC² = BC² ( định lý py-ta-go)

                                  hay 9² + 12² = BC²

=> BC² = 81 + 144 = 225 => BC = √225=15cm225=15cm

trong tam giác ABC có: AB < AC < BC

                          => góc C < góc B < góc A (định lý)

cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm,BC=5cm.Tính độ dài đường cao AH