a, Ta có ∆DEF vuông vì  D E 2 + D F 2 = F E 2

b, c, Tìm được: DK = 24 5 cm và HK = 32 5 cm

K D E ^ ≈ 36 0 52 ' ; K E D ^ = 35 0 8 '

d, Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM =  3 5 cm

e, f, Ta có:  sin D F K ^ = D K D F ;  sin D F E ^ = D E E F

=>  D K D F = D E E F => ED.DF = DK.EF

a: Xét ΔDEF có \(DE^2+DF^2=EF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên \(DK\cdot EF=DE\cdot DF\)

=>\(DK\cdot10=6\cdot8=48\)

=>DK=48/10=4,8(cm)

Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao

nên \(FK\cdot FE=FD^2\)

=>FK=8^2/10=6,4(cm)

c: FK+EK=FE
=>EK=10-6,4=3,6(cm)

Xét ΔKDE vuông tại K có sin KDE=\(\frac{KE}{KD}=\frac{3.6}{6}=\frac35\)

nên \(\hat{KDE}\) ≃37 độ

ΔKDE vuông tại K

=>\(\hat{KDE}+\hat{KED}=90^0\)

=>\(\hat{KED}=90^0-37^0=53^0\)

d: Xét ΔDEF có DM là phân giác

nên \(\frac{ME}{MF}=\frac{DE}{DF}=\frac68=\frac34\)

=>\(\frac{ME}{3}=\frac{MF}{4}\)

mà ME+MF=EF=10cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{ME}{3}=\frac{MF}{4}=\frac{ME+MF}{3+4}=\frac{10}{7}\)

=>\(ME=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);MF=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)

nên ΔDEF vuông tại D

b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao 

nên \(\left\{{}\begin{matrix}DK\cdot FE=DE\cdot DF\\DF^2=FK\cdot FE\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=4.8\left(cm\right)\\FK=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

\(AH=\sqrt{25\cdot64}=40\left(cm\right)\)

Xét ΔAHB vuông tại H có

\(\tan B=\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{40}{25}=1.6\)

nên \(\widehat{B}\simeq58^0\)

hay \(\widehat{C}=32^0\)

trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có

\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5

ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5

\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)

\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5

mn giúp em làm ý e vs ạ,thanks mn nhiều ^^