Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có ∆DEF vuông vì D E 2 + D F 2 = F E 2
b, c, Tìm được: DK = 24 5 cm và HK = 32 5 cm
K D E ^ ≈ 36 0 52 ' ; K E D ^ = 35 0 8 '
d, Tìm được DM=3cm, FM=5cm và EM = 3 5 cm
e, f, Ta có: sin D F K ^ = D K D F ; sin D F E ^ = D E E F
=> D K D F = D E E F => ED.DF = DK.EF
a: Xét ΔDEF có \(DE^2+DF^2=EF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên \(DK\cdot EF=DE\cdot DF\)
=>\(DK\cdot10=6\cdot8=48\)
=>DK=48/10=4,8(cm)
Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên \(FK\cdot FE=FD^2\)
=>FK=8^2/10=6,4(cm)
c: FK+EK=FE
=>EK=10-6,4=3,6(cm)
Xét ΔKDE vuông tại K có sin KDE=\(\frac{KE}{KD}=\frac{3.6}{6}=\frac35\)
nên \(\hat{KDE}\) ≃37 độ
ΔKDE vuông tại K
=>\(\hat{KDE}+\hat{KED}=90^0\)
=>\(\hat{KED}=90^0-37^0=53^0\)
d: Xét ΔDEF có DM là phân giác
nên \(\frac{ME}{MF}=\frac{DE}{DF}=\frac68=\frac34\)
=>\(\frac{ME}{3}=\frac{MF}{4}\)
mà ME+MF=EF=10cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{ME}{3}=\frac{MF}{4}=\frac{ME+MF}{3+4}=\frac{10}{7}\)
=>\(ME=3\cdot\frac{10}{7}=\frac{30}{7}\left(\operatorname{cm}\right);MF=4\cdot\frac{10}{7}=\frac{40}{7}\left(\operatorname{cm}\right)\)
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
b: Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}DK\cdot FE=DE\cdot DF\\DF^2=FK\cdot FE\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}DK=4.8\left(cm\right)\\FK=6.4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Sửa đề: DF=20
a: ΔDEF vuông tại D
=>\(DE^2+DF^2=EF^2\)
=>\(EF^2=15^2+20^2=625=25^2\)
=>EF=25
Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên \(DK\cdot EF=DE\cdot DF\)
=>\(DK\cdot25=15\cdot20=300\)
=>DK=300/25=12
b: Xét ΔDEF vuông tại D có
sin F=\(\frac{DE}{EF}=\frac{15}{25}=\frac35\)
cos F=\(\frac{FD}{FE}=\frac{20}{25}=\frac45\)
tan F=\(\frac{DE}{DF}=\frac{15}{20}=\frac34\)
cot F=\(\frac{DF}{DE}=\frac{20}{15}=\frac43\)
c: sin F=3/5
=>\(\hat{F}\) ≃37 độ
ΔDEF vuông tại D
=>\(\hat{E}+\hat{F}=90^0\)
=>\(\hat{E}=90^0-37^0=53^0\)
Xét ta có:
\(EF^2=7,5^2=56,25\left(cm\right)\) (1)
Mà: \(DF^2+DE^2=4,5^2+6^2=56,25\left(cm\right)\) (2)
Từ (1) và (2) ta có:
\(EF^2=DE^2+DF^2\)
\(\Rightarrow\Delta DEF\) vuông tại D có đường cao DK
a) Áp dụng hệ thức hai cạnh góc vuông và đường cao ta có:
\(\dfrac{1}{DK^2}=\dfrac{1}{DE^2}+\dfrac{1}{DF^2}\)
\(\Rightarrow DK^2=\dfrac{DE^2DF^2}{DF^2+DF^2}\Rightarrow DK=\sqrt{\dfrac{DE^2DF^2}{DF^2+DE^2}}\)
\(\Rightarrow DK=\sqrt{\dfrac{4,5^2\cdot6^2}{4,5^2+6^2}}=3,6\left(cm\right)\)
b) Áp dụng hệ thức hình chiếu và cạnh góc vuông ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}DE^2=EF\cdot EK\\DF=EF\cdot FK\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{DE^2}{EF}\\FK=\dfrac{DF^2}{EF}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}EK=\dfrac{6^2}{7,5}=4,8\left(cm\right)\\FK=\dfrac{4,5^2}{7,5}=2,7\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
a: Xét ΔDEF có EF^2=DE^2+DF^2
nên ΔDEF vuông tại D
Xét ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên DK*FE=DE*DF
=>DE*7,5=27
=>DE=3,6cm
b: ΔDEF vuông tại D có DK là đường cao
nên EK*EF=ED^2
=>EK=6^2/7,5=4,8cm
FK=7,5-4,8=2,7cm
trong \(\Delta DEF\) vuông tại D có
\(DK^2=EK.KF\)(đlý)\(\Rightarrow KF=\dfrac{DK^2}{EK}=\dfrac{6^2}{8}\)=4,5
ta có:EF=EK+KF=8+4,5=12,5
\(DE^2=EF.EK\left(đlý\right)\)=12,5.8=100\(\Rightarrow DE=10\)
\(DF^2=EF.KF\)(đlý)=12,5.4,5=56,25\(\Rightarrow\)DF=7,5
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D
b: \(DK=\dfrac{6\cdot8}{10}=4.8\left(cm\right)\)
\(EK=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)
c: FK=10-3,6=6,4cm
Xét ΔDFK vuông tại K có sin F=DK/DF=3/5
nên góc F=37 độ
=>góc KDF=53 độ
a: Xét ΔDEF có \(EF^2=DE^2+DF^2\)
nên ΔDEF vuông tại D