Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: EC//AF
=>\(\hat{CAF}=\hat{ACE}\) (hai góc so le trong) và \(\hat{ECB}=\hat{CFA}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{ACE}=\hat{ECB}\)
nên \(\hat{CAF}=\hat{CFA}\)
b:Xét ΔADB có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\hat{BDC}=\hat{DBA}+\hat{DAB}=\frac12\cdot\hat{ABC}+60^0\) (1)
Xét ΔAEC có \(\hat{AEC}+\hat{EAC}+\hat{ACE}=180^0\)
=>\(\hat{AEC}=180^0-\hat{EAC}-\hat{ACE}=180^0-60^0-\frac12\cdot\hat{ACB}\)
\(=120^0-\frac12\cdot\hat{ACB}=120^0-\frac12\left(180^0-\hat{ABC}-\hat{BAC}\right)\)
\(=120^0-\frac12\left(180^0-60^0-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\hat{ABC}+60^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{BDC}=\hat{AEC}\)
a: CE//AF
=>\(\hat{BCE}=\hat{CFA}\) (hai góc đồng vị) và \(\hat{ACE}=\hat{CAF}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{BCE}=\hat{ACE}\) (CE là phân giác của góc ACB)
nên \(\hat{CFA}=\hat{CAF}\)
b: Xét ΔDAB có \(\hat{BDC}\) là góc ngoài tại đỉnh D
nên \(\hat{BDC}=\hat{DBA}+\hat{DAB}=60^0+\frac12\cdot\hat{ABC}\)
Xét ΔAEC có \(\hat{AEC}+\hat{EAC}+\hat{ECA}=180^0\)
=>\(\hat{AEC}+60^0+\frac12\cdot\hat{ACB}=180^0\)
=>\(\hat{AEC}=120^0-\frac12\cdot\hat{ACB}=120^0-\frac12\left(180^0-\hat{ABC}-\hat{BAC}\right)\)
\(=120^0-\frac12\left(180^0-60^0-\hat{ABC}\right)=120^0-\frac12\left(120^0-\hat{ABC}\right)=\frac12\cdot\hat{ABC}+60^0\)
=>\(\hat{BDC}=\hat{AEC}\)
Gọi Bx là tia đối của tia BA. Lấy E trên AC sao cho AB = AE
Xét tam giác BAD=EAD c-g-c => BD = DE và DEC = CBx
Trong tam giác ABC, BAC + ABC + ACB = 180 => ACB = 180 - BAC - ABC => ACB < 180 - ABC
Ta có DBx + ABC = 180 (hai góc kề bù) => DBx = 180 - ABC
=>ACB < DBx => ACB < DEC => Trong tam giác DEC, DC > DE (Quan hệ giữa góc và cạnh)
Vậy BD < DC
A B C D E
AE//BD => ^BAE=^ABD (So le trong). BD là phân giác ^ABC =>^ABD=^DBC => ^BAE=^DBC
Mà ^DBC=^BEA (Đồng vị) => ^BAE=^BEA (đpcm)
tA có: góc BAE=góc ABD(2 góc so le trong) góc BEA=góc DBC(đồng vị) gocABD= góc DBC (BD là tia phân giác của góc ABC) => góc BEA= góc BAE