Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
Sửađề: Tính diện tích tam giác ABC
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(=\frac12\cdot35\cdot20\cdot\frac{\sqrt3}{2}=\frac{20}{4}\cdot35\sqrt3=175\sqrt3\)
b: Xét ΔABC có \(cosA=\frac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}\)
=>\(\frac{35^2+20^2-BC^2}{2\cdot35\cdot20}=cos60=\frac12\)
=>\(35^2+20^2-BC^2=2\cdot35\cdot20\cdot\frac12=35\cdot20=700\)
=>\(BC^2=35^2+20^2-700=925\)
=>\(BC=5\sqrt{37}\)
b: \(\left|\overrightarrow{GB}\right|=GB=GA=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
c: \(\left|\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}\right|\)
\(=\sqrt{GA^2+GB^2+2\cdot GA\cdot GB\cdot cos\left(GA,GB\right)}\)
\(=\sqrt{2\cdot\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2+2\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{-1}{2}}\)
\(=\sqrt{2\cdot\dfrac{1}{3}\cdot a^2-\dfrac{a^2}{3}}=\sqrt{\dfrac{a^2}{3}}\)
Bài 2:
a: Xét ΔOHA vuông tại A và ΔOHB vuông tại B có
OH chung
\(\widehat{AOH}=\widehat{BOH}\)
Do đó: ΔOHA=ΔOHB
Suy ra: HA=HB
hay ΔHAB cân tại H
b: Xét ΔOAB có
OH là đường cao
AD là đường cao
OH cắt AD tại C
Do đó: C là trực tâm của ΔOAB
Suy ra: BC\(\perp\)Ox
c: \(\widehat{HOA}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Xét ΔOHA vuông tại A có
\(\cos HOA=\dfrac{OA}{OH}\)
\(\Leftrightarrow OA=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot4=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Trên tia đối của tia CA, lấy M sao cho CA=CM
=>C là trung điểm của AM
=>\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{CM}\)
TA có: ΔABC đều
=>\(\hat{ACB}=\hat{BAC}=\hat{ABC}=60^0\)
Ta có: \(\hat{BCA}+\hat{BCM}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{BCM}=180^0-60^0=120^0\)
\(\left(\overrightarrow{AC};\overrightarrow{CB}\right)=\left(\overrightarrow{CM};\overrightarrow{CB}\right)=\hat{MCB}=120^0\)
=>Chọn B
\(\widehat{ABC}=180^0-\left(30^0+75^0\right)=75^0\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A \(\Rightarrow AB=AC=6\)
\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC.sinA=\dfrac{1}{2}.6.6.sin30^0=9\)
Xét ΔABC có \(\hat{A}+\hat{B}+\hat{C}=180^0\)
=>\(\hat{C}=180^0-120^0-30^0=30^0\)
=>\(\hat{B}=\hat{C}\left(=30^0\right)\)
=>ΔABC cân tại A
\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\cdot\sin BAC\)
\(\frac12\cdot AB\cdot AB\cdot\sin120=9\sqrt3\)
=>\(\frac12\cdot AB^2\cdot\frac{\sqrt3}{2}=9\sqrt3\)
=>\(AB^2=9\sqrt3:\frac{\sqrt3}{4}=9\cdot4=36\)
=>AB=6
=>AB=AC=6
Xét ΔABC có \(\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\)
=>\(\frac{BC}{sin120}=\frac{6}{\sin30}=6:\frac12=12\)
=>\(BC=12\cdot\sin120=12\cdot\frac{\sqrt3}{2}=6\sqrt3\)