DO NOT KNOW

1: Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\left(12^2+16^2=20^2\right)\)

nên ΔABC vuông tại A

2: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\left(\frac{3}{12}=\frac{4}{16}=\frac14\right)\)

nên MN//BC

3: Xét ΔAIB có MG//IB

nên \(\frac{MG}{IB}=\frac{AG}{AI}\) (1)

Xét ΔAIC có NG//IC

nên \(\frac{NG}{IC}=\frac{AG}{AI}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MG}{IB}=\frac{NG}{IC}\)

mà IB=IC

nên MG=NG

=>G là trung điểm của MN

a: Xét ΔABC có \(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)

nên MN//BC

b: Xét ΔABD có MK//BD

nên \(\frac{MK}{BD}=\frac{AK}{AD}\) (1)

Xét ΔADC có KN//DC

nên \(\frac{KN}{DC}=\frac{AK}{AD}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\frac{MK}{BD}=\frac{KN}{DC}\)

mà BD=DC

nên MK=KN

=>K là trung điểm của MN

Trên tia đối của tia MP lấy D sao cho M là trung điểm của PD

Xét tứ giác BPCD có

M là trung điểm chung của BC và PD

nên BPCD là hình bình hành

=>BP=CD và BP//CD

mà BP=CQ(GT)

nên CD=CQ

=>\(\widehat{CDQ}=\widehat{CQD}=\dfrac{180^0-\widehat{QCD}}{2}\)

BP//CD

=>AB//CD

=>\(\widehat{DCQ}=\widehat{IAK}\)

Xét ΔPDQ có

M,N lần lượt là trung điểm của PD,PQ

=>MN là đường trung bình

=>MN//DQ

=>IK//DQ

=>\(\widehat{CQD}=\widehat{AKI}\)

=>\(\widehat{AKI}=\widehat{AIK}\)

=>ΔAKI cân tại A

AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)

Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)

Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN

AM/AB = AN/AC nên MN//BC (Ta let đảo)

Ta có MK//BI => MK/BI = AK/AI (hệ quả talet)

Tương tự KN/IC = AK/AI => MK/BI = KN/IC mà BI = IC => MK = KN

a: Xét ΔABC có 

\(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\)

Do đó: MN//BC

b: Xét ΔABD có 

MK//BD

nên \(\dfrac{MK}{BD}=\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{5}{6}\left(1\right)\)

Xét ΔACD có 

KN//DC

nên \(\dfrac{KN}{DC}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{5}{6}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra \(\dfrac{KM}{BD}=\dfrac{KN}{DC}\)

mà BD=DC

nên KM=KN

hay K là trung điểm của MN