a: góc HMC+góc HNC=180 độ

=>HMCN nội tiếp

b: góc CED=góc CAD

góc CDE=góc CAE

mà góc CAD=góc CAE(=góc CBD)

nên góc CED=góc CDE

=>CD=CE

a,  B I D ^ = 1 2 s đ D E ⏜ = D B E ^ => ∆BID cân ở D

b, Chứng minh tương tự: DIEC cân tại E, DDIC cân tại D

=> EI = EC và DI = DC

=> DE là trung trực của CI

c, F Î DE nên FI = FC

=>  F I C ^ = F C I ^ = I C B ^ => IF//BC

a: Xét (O) có

\(\hat{BAD}\) là góc nội tiếp chắn cung BD

\(\hat{CAD}\) là góc nội tiếp chắn cung CD

\(\hat{BAD}=\hat{CAD}\)

Do đó: sđ cung BD=sđ cung CD

Xét (O) có

\(\hat{ABE}\) là góc nội tiếp chắn cung AE

\(\hat{CBE}\) là góc nội tiếp chắn cung CE

\(\hat{ABE}=\hat{CBE}\)

Do đó: sđ cung AE=sđ cung CE

Xét (O) có

\(\hat{BID}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung BD và AE

=>\(\hat{BID}\) =1/2(sđ cung BD+sđ cung AE)

=1/2(sđ cung CD+sđ cung EC)

=1/2*sđ cung DE

Xét (O) có

\(\hat{DBE}\) là góc nội tiếp chắn cung DE

=>\(\hat{DBE}\) =1/2*sđ cung DE

=>\(\hat{DIB}=\hat{DBI}\)

=>ΔDBI cân tại D

b: Gọi K là giao điểm thứ hai của CI và (O)

Xét ΔABC có

AD,BE là các đường phân giác

AD cắt BE tại I

Do đó: I là tâm đường tròn nội tiếp ΔABC

=>CI là phân giác của góc ACB

Xét (O) có

\(\hat{ACK}\) là góc nội tiếp chắn cung AK

\(\hat{BCK}\) là góc nội tiếp chắn cung BK

\(\hat{ACK}=\hat{BCK}\)

Do đó: sđ cung AK=sđ cung BK

Xét (O) có

\(\hat{CIE}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung CE và BK

=>\(\hat{CIE}\) =1/2(sđ cung CE+sđ cung BK)

=1/2(sđ cung AE+sđ cung AK)

=1/2*sđ cung KE

Xét (O) có \(\hat{ECK}\) là góc nội tiếp chắn cung EK

=>\(\hat{ECK}=\frac12\) *sđ cung EK

=>\(\hat{ECI}=\hat{EIC}\)

=>EC=EI

=>E nằm trên đường trung trực của CI(1)

Xét (O) có

\(\hat{DIC}\) là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn chắn hai cung DC và AK

=>\(\hat{DIC}\) =1/2(sđ cung DC+sđ cung AK)

=1/2(sđ cung BD+sđ cung BK)

=1/2*sđ cung DK

Xét (O) có

\(\hat{KCD}\) là góc nội tiếp chắn cung KD

=>\(\hat{KCD}\) =1/2*sđ cung KD

=>\(\hat{DIC}=\hat{DCI}\)

=>DC=DI

=>D nằm trên đường trung trực của CI(2)

Từ (1),(2) suy ra ED là đường trung trực của IC