a, Xét tam giác ABC cân tại A, ta có:

góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác ABC ta có:

góc A + góc B + góc C = 180 độ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

mà góc A= 120 độ (gt) , góc B = góc C ( cmt)

-> 120 độ + 2B = 180 độ 

-> 2B = 180-120=60 độ

-> B=60 :2=30 độ.

Vì trong tam giác cân đường phân giác cũng đồng thời là đường cao

-> AD vuông góc với BC

vì AD song song với BE

mà góc ADC và góc EBC là 2 góc đồng vị

-> ADC = EBC -> EBC = 90 độ

Ta có : EBC = ABC + ABE

mà EBC = 90 độ , ABC=30 độ 

-> ABE = 90-30=60 độ

Ta có : BAE + BAC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

mà BAC = 120 đô

-> BAE = 180-120 =60 độ

XÉT tam giác ABE có góc BAE = 60 độ , góc ABE = 60độ

-> tam giác ABE đều

a, Xét tam giác ABC cân tại A, ta có:

góc B = góc C ( tính chất tam giác cân )

Xét tam giác ABC ta có:

góc A + góc B + góc C = 180 độ (định lý tổng ba góc trong tam giác)

mà góc A= 120 độ (gt) , góc B = góc C ( cmt)

-> 120 độ + 2B = 180 độ 

-> 2B = 180-120=60 độ

-> B=60 :2=30 độ.

Vì trong tam giác cân đường phân giác cũng đồng thời là đường cao

-> AD vuông góc với BC

vì AD song song với BE

mà góc ADC và góc EBC là 2 góc đồng vị

-> ADC = EBC -> EBC = 90 độ

Ta có : EBC = ABC + ABE

mà EBC = 90 độ , ABC=30 độ 

-> ABE = 90-30=60 độ

Ta có : BAE + BAC = 180 độ ( 2 góc kề bù )

mà BAC = 120 đô

-> BAE = 180-120 =60 độ

XÉT tam giác ABE có góc BAE = 60 độ , góc ABE = 60độ

-> tam giác ABE đều

a, Có BE // AD (gt)

=> góc EBA = góc BAD (2 góc so le trong)

=> góc EBA = góc BAD = 1/2 góc BAC = 120^o/2 = 60^o  (1)

Tam giác BEA có: góc BEA + góc EBA = góc BAC (t/c góc ngoài)

=> góc BEA = góc BAC - góc EBA = 120^o - 60^o = 60^o     (2)

Từ (1)(2) => Tam giác BEA cân

             Mà tam giác BEA có : góc EBA = 60^o (c/m trên)

                 => tam giác BEA đều

b, Tam giác ABC cân (gt) => góc ABc = góc ACB = 90^o - góc BAC/2 = 90^o - 120^o/2 = 30^o

Tam giác BEC có: góc BEC + góc ECB +góc CBE = 180^o ( đ/lí tổng 3 góc )

=> góc CBE = 180^o - góc BEC - góc ECB

=>góc CBE = 180^o - 60^o - 30^o = 90^o

Có: Góc ECB  < góc BEC < góc CBE (vì 30^o < 60^o < 90^o)

=> EB < BC < EC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác)

a.

EAB + BAC = 180⁰

EAB + 120⁰ = 180⁰

EAB = 180⁰ - 120⁰

EAB = 60⁰

AD là tia phân giác của BAC 

=> BAD = DAC = BAC/2 = 120⁰/2 = 60⁰

AD // EB

=> DAB = EBA (2 góc so le trong)

mà DAB = EAB ( = 60⁰ )

=> EBA = EAB

=> Tam giác EAB cân tại E

mà EAB = 60⁰

=> Tam giác ABE đều

b.

BAC = 120⁰

=> Tam giác ABC tù

=> BC là cạnh lớn nhất

=> BC < AB

mà AB = EB (tam giác ABE đều)

=> BC < EB (1)

Tam giác ABC có:

BC < AB + AC (bất đẳng thức tam giác)

mà AB = AE (tam giác ABE đều)

=> BC < AB + AE

=> BC < EC (2)

Từ (1) và (2), ta có:

EC > BC > EB

@trần anh tú

HÌnh bạn tự vẽ nha.

Xét \(\Delta\) ABC cân tại A có : góc A + 2 góc B = 180 độ

Mà góc A =110 độ (gt)

\(\Rightarrow\)Góc B = 35 độ

Xét \(\Delta\) ABD có : góc BAD + góc B + ADC = 180 độ

Mà góc B = 35 độ (cmt) , ADC = 105 độ 

\(\Rightarrow\)BAD = 180-35-105=40 độ

Mà CE // AD (gt)

\(\Rightarrow\)Góc E bằng 40 độ ( 2 góc đồng vị )

Xét \(\Delta\)BCE có : góc E + góc B + BCE = 180 độ (đ/l)

Mà E = 40 độ (cmt) , B = 35 độ (cmt)

\(\Rightarrow\)BCE = 180-40-35=105 độ

\(\Rightarrow\)BCE>E>B (105>40>35)

\(\Rightarrow\)BE>BC>CE (Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện )

Hay EC<BC<BE

_HT_

A B C 110 o D 105 o E

\(\widehat{EAC}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-110^o=70^o\)

Tam giác ABC cân ở A nên \(\widehat{ACB}=\frac{180^o-\widehat{A}}{2}=\frac{180^o-110^o}{2}=35^o\) (1)

CE // AD => \(\widehat{ECD}+\widehat{ADC}=180^o\) (\trong cùng phía)

 => \(\widehat{ECD}=180^o-\widehat{ADC}=180^o-105^o=75^o\)  (2)

Ta lại có: \(\widehat{ACE}=\widehat{ECD}-\widehat{ACB}=75^o-35^o=40^o\)

Trong tam giác ACE có \(\widehat{EAC}=70^o;\widehat{ACE}=40^o\)

 nên góc còn lại \(\widehat{AEC}=180^o-70^o-40^o=70^o\) 

Vậy tam giác ACE cân ở C và ta có:

   \(70^o=\widehat{A}=\widehat{E}>\widehat{C}=40^o\)

   CA = CE > AE