Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
a: Ta có: DF//BC
=>\(\hat{ADF}=\hat{ACB};\hat{AFD}=\hat{ABC}\) (các cặp góc đồng vị)
mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)
nên \(\hat{ADF}=\hat{AFD}\)
=>AD=AF
Xét ΔADB và ΔAFC có
AD=AF
\(\hat{DAB}\) chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAFC
b: ΔADB=ΔAFC
=>DB=FC
AF+FB=AB
AD+DC=AC
mà AF=AD và AB=AC
nên FB=DC
Xét ΔFBC và ΔDCB có
FB=DC
BC chung
FC=DB
Do đó: ΔFBC=ΔDCB
=>\(\hat{FCB}=\hat{DBC}\)
=>\(\hat{OBC}=\hat{OCB}=60^0\)
Xét ΔOBC có \(\hat{OBC}=\hat{OCB}=60^0\)
nên ΔOBC đều
=>\(\hat{BOC}=60^0\)
mà \(\hat{FOD}=\hat{BOC}\) (hai góc đối đỉnh)
nên \(\hat{DOF}=\hat{BOC}=60^0\)
OF+OC=FC
OD+OB=DB
mà FC=DB và OC=OB
nên OF=OD
Xét ΔOFD có OD=OF và \(\hat{DOF}=60^0\)
nên ΔODF đều