Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHI vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
góc HAI chung
=>ΔAHI đồng dạng với ΔACH
Xét ΔAHI vuông tại Ivà ΔHCI vuông tại I có
góc HAI=góc CHI
=>ΔAHI đồng dạng với ΔHCI
b: Xet ΔIHC có IM/IH=IK/IC
nên MK//HC
=>MK vuông góc AH
Xet ΔAHK có
KM,HI là đường cao
KM cắt HI tại M
=>M là trực tâm
=>AM vuông góc HK tại N
=>MN là đường cao của ΔHMK
a: Sửa đề: ΔAIH~ΔAHB
Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAHB vuông tại H có
\(\hat{IAH}\) chung
Do đó: ΔAIH~ΔAHB
=>\(\frac{AI}{AH}=\frac{AH}{AB}\)
=>\(AI\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
b: Xét ΔAKH vuông tại K và ΔAHC vuông tại H có
\(\hat{KAH}\) chung
Do đó: ΔAKH~ΔAHC
=>\(\frac{AK}{AH}=\frac{AH}{AC}\)
=>\(AK\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
Xét ΔAIK và ΔACB có
\(\frac{AI}{AC}=\frac{AK}{AB}\)
góc IAK chung
DO đó: ΔAIK~ΔACB
a) Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:
$BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\ (cm)$.
Diện tích tam giác $ABC$ tính theo hai cách:
$\dfrac12AB\cdot AC=\dfrac12BC\cdot AH$
$\Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{3\cdot4}{5}=\dfrac{12}{5}\ (cm)$.
Trong tam giác vuông $ABH$ vuông tại $I$, ta có:
$\triangle ABH \sim \triangle HBI$ nên: $AB^2=BH\cdot BC$.
Mà: $BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{9}{5}$.
Lại có: $BI=\dfrac{BH\cdot BA}{AH}=\dfrac{\frac95\cdot3}{\frac{12}{5}}=\dfrac94\ (cm)$.
Vậy: $\boxed{BC=5cm,\ AH=\dfrac{12}{5}cm,\ BI=\dfrac94cm}$.
b) Ta có: $HI\parallel AC$ và $HK\parallel AB$ nên tứ giác $AIHK$ là hình chữ nhật.
Suy ra: $IK=AH$.
Mặt khác $M$ là trung điểm của $BC$, mà trong tam giác vuông $ABC$:
$MA=MB=MC$.
Do đó $M$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Đường thẳng $IK$ đi qua trung điểm các hình chiếu của $H$ trên $AB,AC$, suy ra:
$IK\parallel BC$.
Mà $AM$ là trung tuyến ứng với cạnh $BC$ của tam giác vuông nên: $AM\perp IK$.
Vậy: $\boxed{IK=AH}$ và $\boxed{AM\perp IK}$.
c) Vì $AIHK$ là hình chữ nhật nên: $AI=HK,\ AK=HI$.
Lại có trong tam giác vuông $ABC$:
$HI=\dfrac{AH\cdot AB}{AC},\qquad HK=\dfrac{AH\cdot AC}{AB}$.
Suy ra: $AB\cdot AI=AB\cdot HK=AH\cdot AC=AC\cdot HI=AC\cdot AK$.
Vậy: $\boxed{AB\cdot AI=AC\cdot AK}$.
Từ đó: $\dfrac{AI}{AK}=\dfrac{AC}{AB}$.
Lại có: $\widehat{IAK}=\widehat{CAB}$.
Suy ra: $\triangle AIK\sim\triangle ACB$ (c.g.c).
Vậy: $\boxed{\triangle AIK\sim\triangle ACB}$.
Ta có ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC
=>BH=CH=5(cm)
Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(BH^2=BI\cdot BA\)
hay BI=25/6(cm)
\(AH=\sqrt{6^2-5^2}=\sqrt{11}\left(cm\right)\)
Xét ΔAIH vuông tại I và ΔAKH vuông tại K có
AH chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{HAK}\)
Do đó; ΔAIH=ΔAKH
Suy ra: HI=HK
Xét ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao
nên \(HI\cdot AB=HA\cdot HB\)
hay \(HI=\dfrac{5\sqrt{11}}{6}\left(cm\right)=HK\)
a) Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{C}\) chung
Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHAC(g-g)
b) Xét tứ giác AKHI có
\(\widehat{KAI}=90^0\)
\(\widehat{HIA}=90^0\)
\(\widehat{HKA}=90^0\)
Do đó: AKHI là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
c) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HI là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(AI\cdot AB=AH^2\)(1)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HK là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(AK\cdot AC=AH^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AI\cdot AB=AK\cdot AC\)