Hình bạn tự vẽ nhé!

tg ABC cân tại B vì có BA=BC

=> góc BAC= (180-gB)/2

Tam giác ANC và CMA bằng nhau theo TH g-c-g vì có chung AC,gBAC=gBCA, gMAC=gNCA ( bằng 1 nửa góc lớn)

=> AN=MC

=>AB-AN=BC-MC

=>NB=MB

=>tgBMN cân tại B

=> gBNM= (180-gB)/2 và bằng góc BAC

=> MN//AC ( có 2 góc đồng vị=nhau)

b, Theo tính chất tia phân giác của góc BCA, vì CN là phân giác=> BN/AN=BC/AC ( nếu ko nhớ thì mở lại sách nhé!)

=>BN/(BN+AN)=BC/(BC+AC) ( theo tc tỉ lệ thức nhé)

=>BN/BA=8/14

Xét  tg ABC có MN//AC => BN/AN=MN/AC=> 8/14=MN/6 => MN=8.6/14=3,43...( sao lẻ thế nhỉ)

Xem đúng không nhé

Ta có:  (chứng minh trên)

Suy ra:

Hay 

Trong ΔBAC, ta có:

MN //AC (chứng minh trên)

Và 

Vậy 

Trong  △ BAC, ta có: AM là đường phân giác của (BAC)

Suy ra:  (tỉnh chất đường phân giác) (1)

CN là đường phân giác của (BCA)

Suy ra:  (tỉnh chất đường phân giác) (2)

Lại có: AB = CB = a (gt)

Từ (1), (2) và (gt) suy ra: 

Trong △ BAC, ta có: 

Suy ra: MN // AC (theo định lí đảo của định lí Ta-lét).

Ta có tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên:

$AB=AC=5cm,\ BC=6cm$.

Vì $BM$ là phân giác góc $B$ nên theo định lí phân giác:

$\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{6}$.

Mà: $AM+MC=AC=5$.

Suy ra: $\dfrac{AM}{5-AM}=\dfrac{5}{6}$

$\Rightarrow 6AM=25-5AM$

$\Rightarrow 11AM=25$

$\Rightarrow AM=\dfrac{25}{11}cm$.

Vì $CN$ là phân giác góc $C$ nên:

$\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{CB}=\dfrac{5}{6}$.

Mà: $AB=5$.

Suy ra: $\dfrac{AN}{5-AN}=\dfrac{5}{6}$

$\Rightarrow AN=\dfrac{25}{11}cm$.

Do đó: $\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{AN}{AB}=\dfrac{25/11}{5}=\dfrac{5}{11}$.

Suy ra: $MN\parallel BC$ và: $\triangle AMN\sim\triangle ABC$.

Vì vậy: $\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}=\dfrac{5}{11}$

$\Rightarrow MN=\dfrac{5}{11}\cdot6=\dfrac{30}{11}cm$.

Vậy: $\boxed{AM=\dfrac{25}{11}cm}$,

$\boxed{MN=\dfrac{30}{11}cm}$.