a) ( Gọi giao điểm của AD và MN là F )

Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACD vuông tại D

có: AB=AC (gt)

AD là cạnh chung

=> tam giác ABD = tam giác ACD ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)

=> góc BAD = góc CAD ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác AMD vuông tại M và tam giác AND vuộng tại N

có: góc BAD = góc CAD ( cmt)

AD là cạnh chung

=> tam giác AMD = tam giác AND ( cạnh huyền - góc nhọn)

=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác MAF và tam giác NAF 

có: MA=NA ( cmt)

góc BAD = góc CAd ( cmt)

AF là cạnh chung

=> tam giác MAF = tam giác NAF ( c-g-c)

=> MF= NF ( 2 cạnh tương ứng) (1) 

    góc AFM = góc AFN ( 2 góc tương ứng)

mà góc AFM + góc AFN = 180 độ ( kề bù)

=> góc AFM + góc AFM = 180 độ

   2 góc AFM =180 độ

góc AFM = 180 độ : 2

góc AFM = 90 độ

\(\Rightarrow AD\perp MN⋮F\) ( định lí) (2)

Từ (1); (2) => AD là đường trung trực của MN

b) ta có: tam giác AMD = tam giác AND ( phần a)

=> góc MDF = góc NDF ( 2 góc tương ứng)

 MD = ND ( 2 cạnh tương ứng)

mà MD = ED ( gt)

=> ND = ED ( = MD)

ta có: góc MDF + góc FDC + góc EDC = 180 độ

thay số: góc MDF + 90 độ + góc EDC = 180 độ

            góc MDF + góc EDC               = 90 độ

=> góc MDF + góc EDC                     = góc NDF + góc NDC ( = góc FDC)

=> góc EDC = góc NDC ( góc MDF = góc NDF)

Xét tam giác CDN và tam giác CDE

có: ND = ED( cmt)

góc NDC = góc EDC ( cmt)

CD là cạnh chung

=> tam giác CDN = tam giác CDE ( c-g-c)

=> góc CND = góc CED = 90 độ ( 2 góc tương ứng)

=> góc CED = 90 độ

\(\Rightarrow CE\perp DE⋮E\) ( định lí)

c) ta có: tam giác ABD = tam giác ACD ( phần a)

=> BD = CD ( 2 cạnh tương ứng)

mà BD +CD = BC ( D thuộc BC)

=> BD +BD = BC

thay số: 2 BD = 10 

                BD = 10 :2

                BD = 5 cm

Xét tam giác BDM vuông tại M

có: \(MD^2+BM^2=BD^2\) ( py- ta -go)

thay số: \(MD^2+3^2=5^2\)

             \(MD^2+9=25\)

           \(MD^2=25-9\)

            \(MD^2=16\)

         \(\Rightarrow MD=4cm\)

mà MD = ME ( phần b)

=> ME = 4cm

Chúc bn học tốt !!!

Bn có chắc chắn ko ?

Bài 1: sửa đề : a) CM: DC//AB

a)xét tam giác NAM và tam giác NCD có:

góc ANM= góc CND

AN=NC

MN=ND

=> △NAM=△NCD(c.g.c)

=> \(DC=AM\) và góc DCN= góc NAM=> DC//AM

=> \(DC=\frac12AB\) và DC//AB

b) xét tam giác NAD và tam giác NCM có:

góc AND= góc CNM( đối đỉnh)

MN=ND

NA=NC

=> △NAD=△NCM(c.g.c)

=> AD=MC

c) xét tam giác DCM và tam giác BMC có:

góc DCM= góc BMC( so le trong)

MB=DC= MA

MC chung

=> △DCM=△BMC(c.g.c)

=> góc DMC= góc MCB và DM=BC

=> MN=\(\frac12BC\) và MN//BC

Bài 2:

a) xét tam giác ADE và tam giác ABC có:

AD=AB

AE=AC

góc DAE= góc BAC= 90 độ

=> △ADE=△ABC(c.g.c)

=> DE=BC

b) ta có △ADE=△ABC

=> góc BEH= góc ACB

ta có góc HBE= góc ABC( đối đỉnh)

xét tam giác ABC:

=> góc ABC+ góc ACB= 90 độ

=> góc HBE+ góc HEB= 90 độ

=> góc BHE= 90 độ

=> BC⊥DE

c) ta có DN=\(\frac12DE\)

\(BM=\frac12BC\)

mà DE=BC

=> DN=BM

xét tam giác ABM và tam giác ADN có:

AB=AD

DN=BM

góc ABM= góc ADN( từ câu a)

=> △ABM=△ADN

=> AN=AM và góc DAN= góc BAM

mà góc DAN+ góc NAE= 90 độ

=> góc BAM+ góc NAE= 90 độ= góc NAM

=> AN⊥AM

Bài 3:

a) xét tam giác AMC và tam giác NMB có:

góc ACM= góc MBN( so le trong)

MC=BM

góc AMC= góc NMB( đối đỉnh)

=> △AMC=△NMB(g.c.g)

=> BN=CA

b) ta có góc BAC+góc DAB+ góc DAE+ gócEAC= 360 độ

thay góc DAB= 90 độ và góc EAC= 90 độ ta có:

góc BAC+ góc DAE= 360 độ- 90 độ- 90 độ

= 180 độ

c)

ta có △MBN=△MAC

=> MA=MN

=> \(MA=\frac12AN\)

ta có góc CAB+ góc ABN= 180 độ( hai góc trong cùng phía bù nhau)

mà góc BAC+ góc DAE= 180 độ

=> góc DAE= góc ABN

xét tam giác EAD và tam giác NBA có:

góc ABN= góc DAE

AB=AD

AE=BN=AC

=> △EAD=△NBA

=> DE=AN

=> \(AM=\frac12AN=\frac12DE\left(đpcm\right)\)

giúp tui với!

1) đề có phải là: Cho tam giác ABC cân tại A, góc A nhỏ hơn 90 độ. Vẽ BD vuông AC và CE vuông AB. H là giao điểm của BD và CE.
a) Chứng minh Tam giác ABD = Tam giác ACE
b) Chứng minh tam giác AED cân
c, AH là đường trung trực của ED.
D) Trên tia đối DB lấy K sao cho DK = DB. Chứng minh góc ECB = Góc DKC

A B C D E H K

a) Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:

\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\left(cùngphuvoi\widehat{BAC}\right)\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACE\left(g.c.g\right)\hept{\begin{cases}AC=AB\left(\Delta ABCcântạiA\right)\\\widehat{BAC}chung\\\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^o\end{cases}}\)

b) AE=AD(vì tam giác ABD=tam giác ACE 

=> tam giác AED cân tại A 

c) Xem lại đề

d) Xét tam giác BCK có:

\(\hept{\begin{cases}BK\perp DC\\BD=DK\end{cases}}\)

=> CD là đường trung trực của BK

=> BC=CK

=> tam giác BCK cân tại C

=>\(\widehat{CBK}=\widehat{CKB}\)

Mà \(\widehat{ECB}=\widehat{CBK}\)(vì góc ABC=góc ACB; góc ABD= góc ACE)

=> góc ECB= góc CKB 

3) Đề là: 

Cho góc xOy, vẽ tia phân giác Ot của góc xOy. Trên tia Ot lấy điểm M bất kì, trên tia Ox và Oy lần lượt lấy các điểm A và B sao cho OA = OB gọi H là giao điểm của AB và Ot . CHỨNG MINH: 
a/ MA = MB 
b/ OM là đường trung trực của AB 
c/ Cho biết AB = 6cm; OA= 5cm. Tính OH ?  (bn viết khó hiểu qá nên mk xem lại trong vở)

Tự vẽ hình!

a/ Xét tam giác OAM và tam giác OBM, có:

Cạnh OM là cạnh chung

OA = OB (gt)

góc AOM = góc BOM ( vì Ot là tia phân giác của góc xOy)

=> Tam giác OAM = tam giác OBM (c.g.c)

=> MA = MB ( 2 cạnh tương ứng)

b/ Ta có: MA = MB (cmt)

=> Tam giác AMB là tam giác cân

=> Góc MAH = góc MBH

Xét tam giác AMH và tam giác BMH, có:

góc MAH = góc MBH ( cmt)

MA = MB ( cmt)

góc AMH = góc BMH ( vì tam giác OAM = tam giác OBM)

=> tam giác AMH và tam giác BMH ( g.c.g)

=> AH = HB ( 2 cạnh tương ứng)

=> H là trung điểm của AB (1)

Vì tam giác AMH = tam giác BMH (cmt)

=>góc MHA = góc MHB ( 2 góc tương ứng)

mà góc MHA + góc MHB = 180 độ ( 2 góc kề bù)

=> góc MHA = góc MHB= 180 độ : 2 = 90 độ

=> MH vuông góc với AB (2)

Từ (1) và (2)

=> MH là đường trung trực của AB

=> OM là đường trung trực của AB ( vì H thuộc OM )

c/ Vì H là trung điểm của AB (cmt)

=> AH =HB = AB : 2 = 6 :2 = 3 (cm)

Xét tam giác OAH vuông tại H  có: OA² = OH² + AH² ( định lí Py-ta-go)

=> 5² = OH² + 3² 

=> 25 = OH² + 9

=> OH² = 25 - 9

=> OH² = 16

\(\Rightarrow OH=\sqrt{16}\)

\(\Rightarrow OH=4cm\)

thiếu đề bn ơi

thiếu gì bn

a b c m d 1 2 3 4 e f

Xét T/G ABC và DCM 

CÓ ; M1=M2 ( đối đỉnh) CM=BM (M là trung điểm BC) AM=MD (gt) -> ABC=DCM(CgC)

Có T/G ABC=DCM ->  Góc D=BAM(2 góc tương ứng )mà 2 góc Sole trong -> AB//DC

C) Xét T/G BFM và CEM  có CM=MB(GT) E3=F4=90 độ M4=M3 ( đối đỉnh) ->  BFM=CEM(g.c.g)

-> ME=MF ->  M là trung điểm EF 

A B C M D E F

a, Xét t/g ABM và t/g DCM có:

AM=DM(gt)

BM=CM(gt)

góc AMB=góc DMC (đối đỉnh)

=>t/g ABM=t/g DCM (c.g.c)

b, Vì t/g ABM=t/g DCM (cmt) => góc ABM = góc DCM (2 góc t/ứ)

Mà 2 góc này là cặp góc so le trong

=> AB//DC

c, Xét t/g BEM và t/g CFM có:

góc BEM = góc CFM = 90 độ (gt)

BM=CN(gt)

góc BME = góc CMF (đối đỉnh)

=>t/g BEM = t/g CFM (cạnh huyền - góc nhọn)

=>EM=FM (2 cạnh t/ứ)

=>M là trung điểm của EF