a/ xét tam giác ABC ta có ME//AC ; M là trung điểm BC 

=> E là trung điểm của AB

cmtt F là trung điểm của AC

b/ xét tam giác ABC ta có E, F là trung điểm của AB, AC

=> EF là đường trung bình của tam giác ABC

 \(\Rightarrow EF=\frac{BC}{2}\)

c/ cmtt câu b ta được ME=1/2 AC ; MF=1/2 AB

mà AB=AC (tam giác ABC cân tại A)

nên ME=MF

ta có \(\hept{\begin{cases}\widehat{CBA}=\widehat{AEF}\\\widehat{BCA}=\widehat{AFE\:}\end{cases}}\) 2 góc đồng vị, EF//BC

mà \(\widehat{CBA}=\widehat{BAC}\)(tam giác cân)

nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE\:}\)

=> tam giác AEF cân tại A => AE=AF

1: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AC

Do đó: E là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MF//AB

Do đó: F là trung điểm của AC

2: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>\(EF=\frac12BC\) và EF//BC

3: TA có: \(AE=EB=\frac{AB}{2}\)

\(AF=FC=\frac{AC}{2}\)

mà AB=AC
nên AE=EB=AF=FC

Xét ΔEBM và ΔFCM có

EB=FC

\(\hat{EBM}=\hat{FCM}\)

BM=CM

Do đó: ΔEBM=ΔFCM

=>ME=MF

đaay nhé tham khảo phần c thì mik ko bt

a) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

ME//AC(gt)

=> E là trung điểm AB

Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm BC(gt)

MF//AB(gt)

=> F là trung điểm AC

Xét tam giác ABC có:

E là trung điểm AB(cmt)

F là trung điểm AC(cmt)

=> EF là đường trung bình

b) Xét tam giác ABC cân tại A có:

AM là đường trung tuyến(M là trung điểm BC)

=> AM là đường trung trực BC

=> AM⊥BC

Mà EF//BC(EF là đường trung bình)

=> EF⊥AM

Mà \(AE=AF=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)

=> AM là đường trung trực EF

A A B B C C M M D D E E F F

a) Ta có : \(\frac{DF}{AM}=\frac{DC}{MC};\frac{DE}{AM}=\frac{BD}{MB}\)

\(\Rightarrow\frac{DE+DF}{AM}=\frac{BD}{BM}+\frac{DC}{MC}=\frac{BD+DC}{MC}=\frac{BC}{MC}=2\)

Vậy nên DE + DF = 2AM.

b) Theo định lý Ta let ta có:

\(\frac{AE}{AB}=\frac{DM}{BM}=\frac{DM}{MC}=\frac{AF}{AC}\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\)

vẽ hình nữa a