Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình bạn tự vẽ.
Xét \(\Delta ABC\)cân tại A ta có:
\(\widehat{DAC}=180^o-2\widehat{ACD}\)
\(\widehat{DAC}=180^o-2\cdot31^o=118^o\)
Mà \(\widehat{DAC}=\widehat{ABD}+\widehat{ADB}\)( góc ngoài tại đỉnh A của \(\Delta ABD\))
Nên \(118^o=88^o+\widehat{ADB}\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADB}=118^o-88^o=30^o\)
Mặt khác \(\widehat{ADB}=\widehat{DEC}\)( 2 góc so le trong và BD // EC )
\(\Rightarrow\)\(\widehat{DEC}=30^o\)
Ta có:
\(\widehat{ACE}=\widehat{ABD}\)( 2 góc so le trong và BD // EC )
\(\widehat{ABD}=88^o\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ACE}=88^o\)
Mà \(\widehat{DCE}=\widehat{ACD}+\widehat{ACE}\)
Nên \(\widehat{DCE}=31^o+88^o=119^o\)
Ta có:
\(\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\)( \(\Delta ACD\)cân tại A)
\(\widehat{ACD}=31^o\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{ADC}=31^o\)
Xét \(\Delta ECD\)ta có:
\(\widehat{DCE}>\widehat{EDC}>\widehat{DEC}\left(119^o>31^o>30^o\right)\)
\(\Rightarrow\)\(ED>EC>CD\)( Quan hệ cạnh góc đối diện trong tam giác )
Vậy cạnh \(DE\)lớn nhất trong \(\Delta CDE\)
Bài 2:
Xét ΔADO vuông tại D và ΔAEO vuông tại E có
AO chung
\(\widehat{DAO}=\widehat{EAO}\)
Do đó: ΔADO=ΔAEO
Suy ra: OD=OE
Bài 3:
Xét ΔABE và ΔACD có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
AE=AD
Do đó: ΔABE=ΔACD
Suy ra: BE=CD
a) xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC
AM là cạnh chung
BM=CM
=> △ABM=△ACM(c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
mà góc AMB+ góc AMC= 180 độ
=> góc AMB= góc AMC= 180 độ/2=90 độ
=> AM⊥BC
b) vì △ABM=△ACM
=> góc ABC= góc ACB
ta có góc ABD+ góc ABC= 180 độ
góc ACE+ góc ACB= 180 độ
=> góc ABD= góc ACE
xét tam giác ABD và tam giác ACE
AB=AC
góc ABD= góc ACE
BD=CE
=> △ABD=△ACE(c.g.c)
c) ta có CD=CB+BD
BE=BC+CE
mà BD=CE
=> CD=BE
xét tam giác ACD và tam giác ABE có:
AC=AB
CD=BE
AD=AE( ở CM ở câu b)
=> △ACD=△ABE(c.c.c)
d) ta có: MB=MC mà lại có BD=CE
=> MB+BD=MC+CE
=> MD=ME
xét tam giác AMD và tam giác AME có:
AM là cạnh chung
góc AMD= góc AME= 90 độ
MD=ME
=> △AMD=△AME(cgv-cgv)
=> góc DAM= góc EAM
=> AM là tia phân giác của góc DAE
bài 6:
a) xét tam giác ABD và tam giác AED có
AB=AE
góc BAD= góc EAD
AD là cạnh chung
=> △ABD=△AED(c.g.c)
=>BD=DE
b) từ △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
góc KBD= 180 độ- góc ABD
góc CED= 180 độ- góc AED
=> góc KBD= góc CED
xét tam giác KBD và tam giác CED có:
góc KBD= góc CED
BD=DE
góc BDK= góc EDC( đối đỉnh)
=> △KBD=△CED(g.c.g)
=> KB=CE và KD=CD
ta có AK=AB+KB
AC=AE+CE
mà AB=AE
=>AK=AC
xét tam giác AKD và tam giác ACD có:
AK=AC
góc KAD= góc CAD
AD là cạnh chung
=> △AKD=△ACD(c.g.c)
=> góc AKD= góc ACD
c) ta có:
KE=KD+DE
BC=BD+CD
mà KD=CD và DE=BD
=> KE=BC
xét tam giác KBE và tam giác CEB có:
KB=CE
BE là cạnh chung
KE=BC
=> △KBE=△CEB(c.c.c)
để DE⊥AC thì góc AED= 90 độ
mà từ câu a) ta có △ABD=△AED
=> góc ABD= góc AED
=> góc B= 90 độ
=> △ABC vuông tại B
