a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

nên ABCD là hình bình hành

Hình bình hành ABCD có \(\widehat{BAD}=90^0\)

nên ABCD là hình chữ nhật

b: ABCD là hình chữ nhật

=>AD//BC và AD=BC

AD//BC

D\(\in\)AE

Do đó: ED//BC

AD=BC

ED=DA

Do đó: BC=ED

Xét tứ giác EDBC có

ED//BC

ED=BC

Do đó: EDBC là hình bình hành

=>EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của DC

nên I là trung điểm của EB

=>IE=IB

c: Xét ΔACK có

H,M lần lượt là trung điểm của AK,AC

=>HM là đường trung bình của ΔACK

=>HM//CK

=>CK//DB

Xét ΔDAK có

DH là đường cao

DH là đường trung tuyến

Do đó:ΔDAK cân tại D

=>DA=DK

mà DA=BC(ABCD là hình chữ nhật)

nên DK=BC

Xét tứ giác BKCD có CK//BD

nên BKCD là hình thang

Hình thang BKCD có CB=DK

nên BKCD là hình thang cân

có hình không bạn

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

góc BAD=90 độ

Do đó: ABCD là hình chữ nhật

b: ED=DA

DA=CB

=>ED=CB

Xét tứ giác EDBC có

ED//BC

ED=BC

=>EDBC là hình bình hành

=>EB cắt DC tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của EB

=>IE=IB

c: Xét ΔACK có AH/AK=AM/AC

nên HM//CK

=>CK//BD

Xét ΔDAK có

DH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến

=>ΔDAK cân tại D

=>DA=DK

mà DA=BC

nên DK=BC

Xét tứ giác CKBD có

CK//BD

CB=KD

=>CKBD là hình thang cân

a: Xét tứ giác ABCD có

M là trung điểm chung của AC và BD

góc BAD=90 độ

=>ABCD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác EDBC có

ED//BC

ED=BC

=>EDBC là hình bình hành

=>Eb cắt CD tại trung điểm của mỗi đường

=>ID=IB

23456+9867[67453+987875

gọi L là giao điểm của BD và AC.

Có: BL=LD, AL=LC =>  ABCD là hình bình hành.

Lại có ^A=90 =>  ABCD là HCN (ĐPCM)

b/ xét tam giác BCI và IED có:

BC=DE(.....)

^BCI = ^IDE=90 độ

CI = ID (.....)

=> tg BCI = tg IDE (c,g,c)

=> BI = IE (ĐPCM)

Bạn @than thien nên hạn chế copy AI hay ChatGPT !

tick mình đi

Bài 1

A A A B B B C C C H H H M M M D D D I I I a/Xét tứ giác BHCD có M đồng thời là trung điểm của cả HD và BC 

Do đó BHCD là hình bình hành \(\Rightarrow BH//CD,CH//BD\)

Mặt khác vì ta có H là trực tâm của tam giác ABC nên \(BH\perp AC,CH\perp AB\)

Suy ra \(BD\perp AB,CD\perp AC\Rightarrow\Delta ABD,\Delta ACD\)là tam giác vuông 

b/Xét \(\Delta ABD,\Delta ACD:\widehat{ABD}=\widehat{ACD}=90^0\);I là trung điểm của cạnh huyền chung AD

Suy ra \(IA=IB=IC=ID\)

Bài 2 α = 60° α = 60° α = 60° A A A B B B C C C D D D E E E a/Vì AD=CD(gt) nên D nằm trên trung trực của đoạn AC suy ra \(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}=90^0-60^0=30^0\)

Suy ra \(\widehat{BAD}=90^0+\widehat{DAC}=120^0\)

b/Trước hết ta thấy ABCD đã là hình thang,nên ta đi chứng minh \(\widehat{BCD}=\widehat{ABC}=60^0\)

Ta có \(\widehat{BCD}=\widehat{DCA}+\widehat{ACB}=\widehat{DAC}+30^0=30^0+30^0=60^0\)

Vậy ABCD là hình thang cân

c/Ta có \(\Delta BCE:AE=BE,\widehat{ABE}=60^0\Rightarrow AE=BE=AB\)

\(\widehat{ADE}=\frac{1}{2}.\widehat{ADC}=60^0;\widehat{BAD}=120^0=\widehat{BED}\)

Suy ra ABED là hình bình hành 

Mà ta còn có AB=EB 

Vậy ABED là hình thoi