1) Xét (O) có 

ΔDAB nội tiếp đường tròn (O)(Vì D,A,B∈(O))

mà AB là đường kính của (O)(gt)

nên ΔDAB vuông tại D(Định lí)

⇒BD⊥AD tại D

hay BD⊥AC

Xét (O) có 

ΔEAB nội tiếp đường tròn(E,A,B∈(O))

mà AB là đường kính(gt)

nên ΔEAB vuông tại E(Định lí)

⇒AE⊥EB tại E

hay AE⊥BC tại E

Xét ΔCAB có 

BD là đường cao ứng với cạnh AC(cmt)

AE là đường cao ứng với cạnh BC(cmt)

BDAE={H}

Do đó: H là trực tâm của ΔCAB(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇔CH là đường cao ứng với cạnh AB

hay CH⊥AB(đpcm)

tham khảo đâu?

a: Xét (O) có

ΔCAB nội tiếp

AB là đường kính

Do đó: ΔCAB vuông tại C

Xét (I) có

ΔHMA nội tiếp

HA là đường kính

Do đó: ΔHMA vuông tại M

=>HM⊥CA tại M

Xét (K) có

ΔHNB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHNB vuông tại N

=>HN⊥CB tại N

Xét tứ giác CMHN có \(\hat{CMH}=\hat{CNH}=\hat{MCN}=90^0\)

nên CMHN là hình chữ nhật

b: Gọi X là giao điểm của CH và MN

CMHN là hình chữ nhật

=>CH cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>X là trung điểm chung của CH và MN

CMHN là hình chữ nhật

=>CH=MN

mà \(XC=XH=\frac{CH}{2};XM=XN=\frac{MN}{2}\)

nên XC=XH=XM=XN

Xét ΔIHX và ΔIMX có

IH=IM

XH=XM

IX chung

Do đó: ΔIHX=ΔIMX

=>\(\hat{IHX}=\hat{IMX}\)

=>\(\hat{XMI}=90^0\)

=>MN là tiếp tuyến tại M của (I)

Xét ΔXHK và ΔXNK có

XH=XN

HK=NK

XK chung

Do đó: ΔXHK=ΔXNK

=>\(\hat{XNK}=\hat{XHK}=90^0\)

=>MN là tiếp tuyến tại N của (K)

a: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao

nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao

nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)

b: ΔABC vuông tại A

mà AO là đường trung tuyến

nên AO=BC/2=BO=OC

=>A nằm trên (O)

c: ΔOAC cân tại O

mà OM là đường trung tuyến

nên OM là phân giác của góc AOC

Xét ΔOAN và ΔOCN có

OA=OC

\(\hat{AON}=\hat{CON}\)

ON chung

Do đó: ΔOAN=ΔOCN

=>\(\hat{OAN}=\hat{OCN}\)

=>\(\hat{OCN}=90^0\)

=>CN là tiếp tuyến tại C của (O)

giúp mik với các bạn

a: Xét (O) có

ΔBFC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBFC vuông tại F

=>CF vuông góc AB

Xét (O) có

ΔBEC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó: ΔBEC vuông tại E

=>BE vuông góc AC

Xét ΔABC có

BE,CF là đường cao

BE cắt CF tại H

Do đó: H là trực tâm

=>AH vuông góc BC tại D

b: Xét tứ giác AFHE có

góc AFH+góc AEH=90+90=180 độ

=>AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH

I là trung điẻm của AH

c:

Xét tứ giác BFHD có

góc BFH+góc BDH=180 độ

=>BFHD nội tiếp

=>góc DFH=góc DBH=góc EBC

góc IFD=góc IFH+góc DFH

=góc IHF+góc EBC

=góc DHC+góc EBC

=90 độ-góc FCB+góc EBC

=90 độ

=>IF là tiếp tuyến của (O)

Xét ΔIFD và ΔIED có

IF=IE

FD=ED

ID chung

=>ΔIFD=ΔIED

=>góc IED=góc IFD=90 độ

=>IE là tiếp tuyến của (O)

xdbscasfv  jzdr6535943465gthzgh

a) Ta có \(IM//AE\)suy ra \(\widehat{MIH}=\widehat{EAH}\). Mà \(\widehat{EAH}=\widehat{ECH}\)nên \(\widehat{MIH}=\widehat{MCH}\). Suy ra tứ giác CIMH nội tiếp.

Dễ dàng chỉ ra được ED là tiếp tuyến của \(\left(O\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HCE}\)\(\left(1\right)\)

Do tứ giác CIMH nội tiếp nên \(\widehat{CHM}=90^0\)suy ra \(\widehat{HCM}+\widehat{HMC}=90^0\)

Mà \(\widehat{HMD}+\widehat{HMC}=90^0\)nên \(\widehat{HCM}=\widehat{HMD}\)\(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(\widehat{HED}=\widehat{HMD}\)nên tứ giác EMHD nội tiếp. Do đó \(\widehat{HDM}=\widehat{HEM}\)mà \(\widehat{HEM}=\widehat{HCD}\)nên \(\widehat{HDM}=\widehat{HCD}\)

Từ đó chứng minh được BD là tiếp tuyến của \(\left(O_1\right)\)

b) Sử dụng tính chất đường nối tâm vuông góc với dây chung ta có: \(OO_2\perp HE,O_2O_1\perp HD\)và do \(EH\perp HD\)suy ra \(OO_2\perp O_2O_1\)

Dễ thấy \(\widehat{COM}=45^0\)suy ra \(\widehat{CAE}=45^0\)nên \(\widehat{O_2OO_1}=45^0\). \(\Delta O_2OO_1\)vuông cân tại \(O_2\)

Tứ giác OCDE là hình vuông cạnh R và \(O_2\) là trung điểm của DE nên ta tính được \(O_2O^2=\frac{5R^2}{4}\)

.Vậy diện tích \(\Delta O_2OO_1\)  là\(\frac{5R^2}{8}\)