Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Xét ΔCEO vuông tại C và ΔACB vuông tại A có
\(\hat{CEO}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{COE}\right)\)
Do đó: ΔCEO~ΔACB
=>\(\frac{CO}{AB}=\frac{CE}{AC}\)
=>\(\frac{CO}{CE}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AO}{CE}=\frac{AB}{AC}\)
Ta có: CE⊥CA
AB⊥CA
Do đó: CE//AB
Xét ΔAOB vuông tại A và ΔCEA vuông tại C có
\(\frac{AO}{CE}=\frac{AB}{CA}\)
Do đó: ΔAOB~ΔCEA
=>\(\hat{AOB}=\hat{CEA}\)
mà \(\hat{CEA}=\hat{EAB}\) (hai góc so le trong, CE//AB)
nên \(\hat{AOB}=\hat{IAB}\)
=>\(\hat{BOA}=\hat{BAI}\)
mà \(\hat{BOA}+\hat{OBA}=90^0\) (ΔOAB vuông tại A)
nên \(\hat{BAI}+\hat{OBA}=90^0\)
=>AI⊥BO tại I
=>AE⊥BO tại I
2: Xét ΔODC vuông tại D và ΔOAF vuông tại A có
\(\hat{DOC}=\hat{AOF}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔODC~ΔOAF
=>\(\frac{OD}{OA}=\frac{OC}{OF}\)
=>\(OD\cdot OF=OA\cdot OC\)
=>\(2\cdot OD\cdot OF=2\cdot OA\cdot OC=AO\cdot AC\) (1)
Xét ΔAIO vuông tại I và ΔACE vuông tại C có
\(\hat{IAO}\) chung
DO đó: ΔAIO~ΔACE
=>\(\frac{AI}{AC}=\frac{AO}{AE}\)
=>\(AI\cdot AE=AO\cdot AC\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AI\cdot AE=2\cdot OF\cdot OD\)