a: Xét tứ giác AIMN có \(\hat{AIM}=\hat{ANM}=\hat{NAI}=90^0\)

nên AIMN là hình chữ nhật

b: ANMI là hình chữ nhật

=>MN//AI và MI//AN

MI//AN

=>MI//AB

MN//AI

=>MN//AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MN//AC

Do đó: N là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AB

Do đó: I là trung điểm của AC

Xét tứ giác AMBK có

N là trung điểm chung của AB và MK

=>AMBK là hình bình hành

Hình bình hành AMBK có AB⊥MK

nên AMBK là hình thoi

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AB^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)

=>AB=6(cm)

N là trung điểm cua AB

=>AN=AB/2=3(cm)

I là trung điểm của AC

=>\(AI=\frac{AC}{2}=\frac82=4\left(\operatorname{cm}\right)\)

AIMN là hình chữ nhật

=>\(S_{AIMN}=AN\cdot AI=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)

 hbh abcd có ab =ac, m là trung điểm của BC e đối xưng với a qua m. A/ tứ giác abec là hình gì ?vì sao ?B/chứng minh DC =ce

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác AIMD có \(\hat{AIM}=\hat{ADM}=\hat{DAI}=90^0\)

nên AIMD là hình chữ nhật

c: MI⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MI//AC

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AC

Do đó: I là trung điểm của AB

Xét tứ giác AMBK có

I là trung điểm chung của AB và MK

=>AMBK là hình bình hành

Hình bình hành AMBK có MA=MB

nên AMBK là hình thoi

a) Xét tứ giác AKCM có:

IA = IC (I là trung điểm AC (gt))

IM = IK (K đối xứng với M qua I (gt))

AC giao MK tại I

\(\Rightarrow\)Tứ giác AKCM là hình bình hành (dhnb) (1)

Xét \(\Delta AMC\) có \(\widehat{AMC} = 90^0\)

MI là đường trung tuyến (I là trung điểm AC (gt))

\(\Rightarrow MI=\frac{1}{2}AC\) (Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền)

mà \(MI=\frac{1}{2}MK\)

\(\Rightarrow\) MK = AC (2)

Từ (1)(2)

\(\Rightarrow\) Tứ giác AKCM là hình chứ nhật

b) Do AM là đường trung tuyến (gt)

\(\Rightarrow\) \(MC=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\cdot10=5\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta AMC\) có \(\widehat{AMC} = 90^0\)

\(\Rightarrow AC^2=AM^2+MC^2\Rightarrow AM=\sqrt{10^2-5^2}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Rightarrow\)Diện tích tam giác ABC = \(\frac{25\sqrt{3}}{2}\left(cm^2\right)\)

c) Để hình chữ nhật AMCK là hình vuông

\(\Leftrightarrow AM=MC\) (Vì \(MC=\frac{1}{2}BC\))

\(\Leftrightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)

\(\Leftrightarrow\) Tam giác ABC vuông tại A (vì tam giác ABC cân tại A)

\(\Leftrightarrow\) Tam giác ABC vuông cân tại A

cho cái hình

Answer:

Mình chỉ biết làm a, b còn c, d mình không biết. Bạn thông cảm ạ.

a. Có: DM vuông góc với AC; DN vuông góc với BC; AC vuông góc với BC

=> CMDN là hình chữ nhật

b. Xét tam giác abc VUÔNG TẠI a:

D là trung điểm AB

=> CD là đường trung tuyến

=> CD = DB = AD

=> Tam giác CDB cân tại D

Mà DN vuông góc với BC

=> DN là đường cao và cũng là trung tuyến

=> CN = NB

Xét tứ giác DCEB:

CN = NB

DN = NE

Mà DE vuông góc BC

=> Tứ giác DCEB là hình thoi.

c) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(C\)có: 

\(AB^2=AC^2+BC^2\)(định lí Pythagore) 

\(\Leftrightarrow AC^2=AB^2-BC^2=10^2-6^2=64=8^2\)

suy ra \(AC=8\left(cm\right)\).

 \(DM\)vuông góc với \(AC\)mà \(AB\perp AC\)suy  ra \(DM//AB\)

mà ta lại có \(D\)là trung điểm của \(AB\)

nên \(DM\)là đường trung bình của tam giác \(ABC\).

Suy ra \(DM=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3\left(cm\right)\)

Tương tự ta cũng suy ra \(DN=\frac{1}{2}AC=4\left(cm\right)\).

\(S_{CMDN}=DM.DN=3.4=12\left(cm^2\right)\).

d) 

Có \(CDBE\)là hình thoi nên để \(CDBE\)là hình vuông thì \(CD\perp BE\).

Xét tam giác \(ABC\)có \(D\)là trung điểm \(AB\)mà \(CD\perp BE\)nên tam giác \(ABC\)cân tại \(C\).

Vậy tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(C\).

Chỗ mình kiểm tra học kì có câu này mà bây giờ bắt làm lại để nộp mà k biết làm