Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tứ giác ABMC nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{ACM}=180^0\)
Mà \(\widehat{ACM}+\widehat{MCE}=180^0\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MCE}\)
D và E cùng nhìn CM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow CDME\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{MCE}=\widehat{MDE}\) (cùng chắn ME) \(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{MDE}\)
Mặt khác D và F cùng nhìn BM dưới 1 góc vuông \(\Rightarrow BFDM\) nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{FDM}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{MDE}+\widehat{FDM}=180^0\Rightarrow\) D, E, F thẳng hàng
a: ABMC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{ABM}+\hat{ACM}=180^0\)
mà \(\hat{ABM}+\hat{FBM}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{MBF}=\hat{MCE}\)
Xét ΔMBF vuông tại F và ΔMCE vuông tại E có
\(\hat{MBF}=\hat{MCE}\)
Do đó: ΔMBF~ΔMCE
=>\(\frac{MB}{MC}=\frac{MF}{ME}\)
=>\(MB\cdot ME=MF\cdot MC\)
b: Xét tứ giác MDBF có \(\hat{MDB}+\hat{MFB}=90^0+90^0=180^0\)
nên MDBF là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MDF}=\hat{MBF}\)
Xét tứ giác EDMC có \(\hat{MDC}=\hat{MEC}=90^0\)
nên MDEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{MDE}+\hat{MCE}=180^0\)
mà \(\hat{MCE}+\hat{MBA}=180^0\) (ABMC là tứ giác nội tiếp)
nên \(\hat{MDE}=\hat{MBA}\)
\(\hat{MDE}+\hat{MDF}\)
\(=\hat{MBA}+\hat{MBF}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
xét tứ giác CEDM có
góc CEM=CDM=90°
suy ra CEDM nội tiếp ( hai góc bằng nhau cùng nhìn cung CM)
suy ra góc EDM+ECM=180°(1)
xét tứ giác MDBF có
góc MDB+BFM=90°+90°=180°
suy ra MDBF nội tiếp
suy ra góc MBF=MDF(2)
ta có góc MCA=1/2sđ cung MA(3)
góc MBF=1/2(sđcung AB+sđcung BM)=1/2sđ cung AM(4)
từ 3,4 suy ra góc MCA=MBF(5)
từ 2,5 suy ra góc MCA=MDF(6)
từ 1,6 suy ra góc EDM+MDF=180°
suy ra E,D,F thẳng hàng (đpcm)