Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Trong ∆ BCD,ta có:
K là trung điểm của BC (gt)
N là trung điểm của CD (gt)
Nên NK là đường trung bình của ∆ BCD
⇒ NK // BD và NK = 1/2 BD (1)
*Trong ∆ BED,ta có:
M là trung điểm của BE (gt)
I là trung điểm của DE (gt)
Nên MI là đường trung bình của ∆ BED
⇒ MI // BD và MI = 1/2 BD (t/chất đường trung bình trong tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: MI // NK và MI = NK
Nên tứ giác MKNI là hình bình hành.
*Trong ∆ BEC ta có MK là đường trung bình.
⇒ MK = 1/2 CE (t/chất đường trung bình của tam giác)
BD = CE (gt). Suy ra: MK = KN
Vậy hình bình hành MKNI là hình thoi.
⇒IK ⊥ MN (t/chất hình thoi).
Áp dụng định lí về đường trung bình của tam giác để chứng minh MI = IN = NK = KM (cùng bằng \(\dfrac{BD}{2}\) và \(\dfrac{CE}{2}\) )
MINK là hình thoi nên \(IK\perp MN\)
Xét ΔEDB có
M,I lần lượt là trung điểm của EB,ED
=>MI là đường trung bình của ΔEDB
=>MI//BD và \(MI=\frac{BD}{2}\)
Xét ΔCBD có
N,K lần lượt là trung điểm của CD,CB
=>NK là đường trung bình của ΔCBD
=>NK//BD và \(NK=\frac{BD}{2}\)
MI//BD
NK//BD
Do đó: MI//NK
\(MI=\frac{BD}{2}\)
\(NK=\frac{BD}{2}\)
Do đó: MI=NK
Xét ΔDEC có
I,N lần lượt là trung điểm cua DE,DC
=>IN là đường trung bình của ΔDEC
=>IN//EC và \(IN=\frac{EC}{2}\)
\(IN=\frac{EC}{2}\)
\(IM=\frac{BD}{2}\)
mà BD=EC
nên IM=IN
Xét tứ giác MINK có
MI//NK
MI=NK
Do đó: MINK là hình bình hành
Hình bình hành MINK có IM=IN
nên MINK là hình thoi
Hình thoi MINK trở thành hình vuông khi IM⊥ IN
IM⊥ IN
IN//EC
Do đó: IM⊥ EC
IM⊥EC
IM//BD
Do đó: BD⊥EC
=>AB⊥ AC
=>\(\hat{BAC}=90^0\)