Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
G là trọng tâm
Do đó: A,G,M thẳng hàng và \(AG=\frac23AM\)
TA có: AG+GM=AM
=>\(GM=AM-AG=AM-\frac23AM=\frac13AM\)
=>AG=2GM
mà GD=2GM
nên AG=GD
=>G là trung điểm của AD
=>\(\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{GD}\)
Xét tứ giác BGCD có
M là trung điểm chung cua BC và GD
=>BGCD là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{BG}=\overrightarrow{DC}\)
Do G là trọng tâm tam giác ABC nên tọa độ G:
x G = x A + x B + x C 3 = − 1 + 5 + 0 3 = 4 3 y G = y A + y B + y C 3 = 1 + ( − 3 ) + 2 3 = 0 ⇒ G 4 3 ; 0
Điểm G1 là điểm đối xứng của G qua trục Oy nên G 1 − 4 3 ; 0
Đáp án D
a: Tọa độ trọng tâm G là:
\(\begin{cases}x=\frac{1-2+6}{3}=\frac{7-2}{3}=\frac53\\ y=\frac{8-1+3}{3}=\frac{11-1}{3}=\frac{10}{3}\end{cases}\)
=>G(5/3;10/3)
H là trực tâm của ΔABC
=>CH⊥AB; BH⊥AC; AH⊥BC
A(1;8); B(-2;-1); C(6;3); H(x;y)
\(\overrightarrow{AB}=\left(-2-1;-1-8\right)=\left(-3;-9\right)\) ; \(\overrightarrow{CH}=\left(x-6;y-3\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(6-1;3-8\right)=\left(5;-5\right)\) ; \(\overrightarrow{BH}=\left(x+2;y+1\right)\)
\(\overrightarrow{BH}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) (BH⊥AC)
=>5(x+2)+(-5)(y+1)=0
=>x+2-(y+1)=0
=>x+2-y-1=0
=>x-y+1=0
=>x=y-1
\(\overrightarrow{CH}\cdot\overrightarrow{AB}=0\) (CH⊥AB)
=>-3(x-6)+(-9)(y-3)=0
=>(x-6)+3(y-3)=0
=>x-6+3y-9=0
=>x+3y-15=0
=>x=-3y+15
=>-3y+15=y-1
=>-4y=-16
=>y=4
=>x=y-1=4-1=3
=>H(3;4)
I(x;y); A(1;8); B(-2;-1); C(6;3)
\(IA^2=\left(x-1\right)^2+\left(y-8\right)^2\)
\(IB^2=\left(x+2\right)^2+\left(y+1\right)^2\)
\(IC^2=\left(x-6\right)^2+\left(y-3\right)^2\)
I là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
=>IA=IB=IC
=>\(\begin{cases}IA^2=IB^2\\ IA^2=IC^2\end{cases}\)
=>\(\begin{cases}x^2-2x+1+y^2-16y+64=x_{}^2+4x+4+y^2+2y+1\\ x^2-2x+1+y^2-16y+64=x^2-12x+36+y^2-6y+9\end{cases}\)
=>-2x-16y+65=4x+2y+5 và -2x-16y+65=-12x-6y+45
=>-2x-4x-16y-2y=5-65 và -2x-16y+12x+6y=45-65
=>-6x-18y=-60 và 10x-10y=-20
=>x+3y=10 và x-y=-2
=>x+3y-x+y=10+2
=>4y=12
=>y=3
x-y=-2
=>x=y-2=3-2=1
=>I(1;3)
b: I(1;3); H(3;4); G(5/3;10/3)
\(\overrightarrow{IH}=\left(3-1;4-3\right)=\left(2;1\right);\overrightarrow{IG}=\left(\frac53-1;\frac{10}{3}-3\right)=\left(\frac23;\frac13\right)\)
Vì \(2:\frac23=1:\frac13\)
nên I,H,G thẳng hàng
Tọa độ G là;
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{4+2+0}{3}=2\\y=\dfrac{0-4-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
Tọa độ M là:
x=(2+0)/2=1 và y=(-4-2)/2=-3
Tọa độ N là:
x=(4+0)/2=2 và y=(0-2)/2=-1
Tọa độ P là;
x=(4+2)/2=3 và y=(0-4)/2=-2
Tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1+2+3}{3}=2\\y=\dfrac{-3-1-2}{3}=-2\end{matrix}\right.\)
=>Tam giác ABC và tam giác MNP có chung trọng tâm
1: Tọa độ G là:
\(\begin{cases}x_{G}=\frac13\cdot\left(x_{A}+x_{B}+x_{C}\right)=\frac13\cdot\left(2+7+6\right)=\frac13\cdot15=5\\ y_{G}=\frac13\cdot\left(y_{A}+y_{B}+y_{C}\right)=\frac13\cdot\left(1+4+9\right)=\frac{14}{3}\end{cases}\)
