Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Đặt điểm O1,O2,O3 lần lượt là E,F,G
Gọi K là giao điểm của MF và AC, gọi N là giao điểm của ME và BC; D là giao điểm của MG và AB
Xét ΔMBC có
E là trọng tâm
N là giao điểm của ME và BC
Do đó: N là trung điểm của BC
Xét ΔMBC có
MN là đường trung tuyến
E là trọng tâm
Do đó: \(ME=\frac23MN\)
Xét ΔMAC có
F là trọng tâm
K là giao điểm của MF và AC
Do đó: K là trung điểm của AC
Xét ΔMAC có
F là trọng tâm
K là trung điểm của AC
Do đó: \(MF=\frac23MK\)
Xét ΔMAB có
G là trọng tâm
D là giao điểm của MG và AB
Do đó: D là trung điểm của AB
Xét ΔMAB có
G là trọng tâm
MD là đường trung tuyến
DO đó: \(MG=\frac23MD\)
Xét ΔABC có
N,K lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>NK là đường trung bình của ΔABC
=>\(NK=\frac12AB\)
Xét ΔABC có
D,K lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>DK là đường trung bình của ΔABC
=>\(DK=\frac12BC\)
Xét ΔABC có
N,D lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>ND là đường trung bình của ΔABC
=>\(ND=\frac12AC\)
Xét ΔMEF và ΔMNK có
\(\frac{ME}{MN}=\frac{MF}{MK}\left(=\frac23\right)\)
góc EMF chung
Do đó: ΔMEF~ΔMNK
=>\(\frac{EF}{NK}=\frac{ME}{MN}=\frac23\)
=>\(EF=\frac23NK=\frac23\cdot\frac12\cdot AB=\frac13AB\)
Xét ΔMEG và ΔMND có
\(\frac{ME}{MN}=\frac{MG}{MD}\left(=\frac23\right)\)
góc EMG chung
Do đó: ΔMEG~ΔMND
=>\(\frac{EG}{ND}=\frac{ME}{MN}=\frac23\)
=>\(EG=\frac23ND=\frac23\cdot\frac12\cdot AC=\frac13AC\)
Xét ΔMGF và ΔMDK có
\(\frac{MG}{MD}=\frac{MF}{MK}\left(=\frac23\right)\)
góc GMF chung
Do đó: ΔMGF~ΔMDK
=>\(\frac{GF}{DK}=\frac{MG}{MD}=\frac23\)
=>\(GF=\frac23DK=\frac23\cdot\frac12\cdot BC=\frac13BC\)
Xét ΔEGF và ΔACB có
\(\frac{EF}{AB}=\frac{GF}{CB}=\frac{EG}{AC}\left(=\frac13\right)\)
Do đó: ΔEGF~ΔACB
=>\(\Delta O_1O_3O_2\) ~ΔACB
b: Δ\(O_1O_3O_2\) ~ΔACB
=>\(\frac{C_{O1O2O3}}{C_{ABC}}=\frac{O_1}{AB}=\frac13\)
=>\(\frac{p}{q}=\frac13\)
Bạn tự vẽ hình nhé
Bài làm
Gọi D là trung điểm của OC
Vì AD là đường trung truyến của tam giác AOC, mà N là trọng tâm
Nên \(ND=\frac{1}{3}AD\)( t/c đường trung tuyến )
Xét tam giác OBC có BD là đường trung tuyến, mà M là trọng tâm
Nên \(MD=\frac{1}{3}BD\)( t/c đường trung tuyến )
Xét tam giác ADB có\(\frac{ND}{AD}=\frac{MD}{BD}=\frac{MN}{AB}=\frac{1}{3}\)( Định lý Talet )
Bạn làm tương tự đối với 2 cạnh còn lại của tam giác MNP là MP và NP
Ta được \(\frac{MP}{AC}=\frac{1}{3}\) ; \(\frac{NP}{BC}=\frac{1}{\text{3}}\)
Từ đó suy ra \(\frac{MN}{AB}=\frac{NP}{BC}=\frac{MP}{AC}=\frac{1}{3}\)
\(\Rightarrow\)Tam giác MNP đồng dạng với ABC
Bạn nhớ soát lại bài. Có thể mình làm chưa đúng. Bạn nhé!
Cho M là điểm tùy ý nằm trong tam giác ABC; gọi D, E, F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, MCA, MAB
CM: ΔDEF đồng dạng ΔABC
ai giúp Tony đi ! Chúc Tony học giỏi!!!!
Gọi G, H, K lần lượt là trung điểm của MA, MB, MC.
D, E lần lượt là trọng tâm của tam giác MBC, MAC.
\(\Rightarrow\frac{EK}{EA}=\frac{1}{2}=\frac{DK}{DB}\Rightarrow DE//AB\Rightarrow\frac{DE}{AB}=\frac{KE}{KA}=\frac{1}{3}\)
Chứng minh tương tự, ta có \(\frac{EF}{BC}=\frac{1}{3};\frac{FD}{AC}=\frac{1}{3}\)
Xét tam giác DEF và tam giác ABC: có \(\frac{DE}{AB}=\frac{EF}{BC}=\frac{FD}{CA}=\frac{1}{3}\Rightarrow\Delta DEF\)đồng dạng với \(\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)