Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔOAB cân tại O
mà OP là đường trung tuyến
nên OP⊥AB
Xét ΔABC có H là trực tâm
nên BH⊥AC; CH⊥AB
Xét ΔAHC có
Q,N lần lượt là trung điểm của AC,AH
=>QN là đường trung bình của ΔAHC
=>QN//HC
mà HC⊥AB
nên QN⊥AB
QN⊥AB
OP⊥AB
Do đó: QN//OP
Xét ΔAHB có
P,N lần lượt là trung điểm của AB,AH
=>PN là đường trung bình của ΔAHB
=>PN//BH
mà BH⊥AC
nên PN⊥AC
ΔOAC cân tại O
mà OQ là đường trung tuyến
nên OQ⊥AC
mà PN⊥AC
nên OQ//PN
Xét tứ giác OQNP có
OQ//NP
OP//NQ
Do đó: OQNP là hình bình hành
https://lazi.vn/edu/exercise/cho-tam-giac-abc-goi-d-e-f-theo-thu-tu-la-trung-diem-cua-ab-bc-ca-goi-m-n-p-q-theo-thu-tu-la-trung-diem
Bạn xem tại link này nhé
Học tốt!!!!!!
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
A B C M P O R H Q K N
a) Xét tam giác ABH có: P là trung điểm của AB(gt),Q là trung điểm của AH (gt)
\(\Rightarrow PQ\)là đường trung bình của tam giác ABH
\(\Rightarrow PQ//BH\left(tc\right)\)(1)
Vì \(\hept{\begin{cases}BH\perp AC\\OR\perp AC\end{cases}\Rightarrow BH//}OR\)( từ vuông góc đến song song ) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow PQ//OR\)
Ta có:\(\hept{\begin{cases}OP\perp AB\\CH\perp AB\end{cases}\Rightarrow OP//CH}\)( từ vuông góc đến song song ) (3)
Xét tam giác AHC có Q là trung điểm của AH(gt),R là trung điểm của AC(gt)
\(\Rightarrow QR\)là đường trung bình của tam giác AHC
\(\Rightarrow QR//HC\left(tc\right)\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow OP//QR\)
Xét tứ giác PQRO có
\(\hept{\begin{cases}PQ//OR\left(cmt\right)\\OP//QR\left(cmt\right)\end{cases}}\Rightarrow PQRO\)là hình bình hành (dhnb)
b) Để PQRO là hình bình hành \(\Leftrightarrow BH=HC\)
Xét tam giác BHK và tam giác CHK có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{HKB}=\widehat{HKC}=90^0\\HKchung\\BH=HC\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BHK=\Delta CHK\left(ch-cgv\right)}\)
\(\Rightarrow BK=KC\)( 2 cạnh t.ứng )
\(\Rightarrow K\)là trung điểm của BC ( vì K thuộc BC)
Mà M là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow K\equiv M\)
Xét tam giác ABC có AK vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại A.
Vậy để PQRO là hình thoi thì tam giác ABC phải cân tại A.
kb đi rồi tớ chỉ cho
ok mơn cậu
kb nha cậu
mn ơi giúp tớ vs ạ
tứ giác PQRO là hình vuông
Mơn cậu nhiều ạ