Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔABC có
N,M lần lượt là trung điểm của BA,BC
=>NM là đường trung bình của ΔABC
=>NM//AC
=>\(\overrightarrow{NM}\) và \(\overrightarrow{AC}\) là hai vecto cùng hướng
\(\overrightarrow{BM}\cdot\overrightarrow{CN}\)
\(=-\frac12\cdot\overrightarrow{AB}\cdot\frac{-1}{2}\cdot\overrightarrow{AC}\)
\(=\frac14\cdot\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\)
Do M là trung điểm AB, Q là trung điểm AD
\(\Rightarrow\) MQ là đường trung bình tam giác ABD
\(\Rightarrow\overrightarrow{MQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)
Tương tự ta có NP là đường trung bình tam giác BCD
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{BD}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{NP}=\overrightarrow{MQ}\)
b. MN là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow\overrightarrow{NM}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
PQ là đường trung bình tam giác ACD
\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{CA}\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{NM}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AD}\)(D là trung điểm của BC) (1)
\(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=2\overrightarrow{AK}\)(K là trung điểm của MN) (2)
Lấy (1) trừ (2) có: \(\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)=2\left(\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AK}\right)\)
⇔\(\dfrac{\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\left(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}\right)}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)-\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\right)}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}-\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}}{2}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
⇔\(\dfrac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)=\(\overrightarrow{KD}\)
Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC
=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=BK=CK\)
Xét tứ giác MNKB có
MN//KB
MN=KB
Do đó: MNKB là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{BK}\)
mà \(\overrightarrow{BK}=\overrightarrow{KC}\) (K là trung điểm của BC)
nên \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{KC}\)
Vậy: Các vecto cùng phương với \(\overrightarrow{MN}\) là: \(\overrightarrow{NM};\overrightarrow{BK};\overrightarrow{KB};\overrightarrow{KC};\overrightarrow{CK};\overrightarrow{BC};\overrightarrow{CB}\)
Các vecto cùng hướng với \(\overrightarrow{MN}\) là: \(\overrightarrow{BK};\overrightarrow{KC};\overrightarrow{BC}\)
Các vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{MN}\) là \(\overrightarrow{KB};\overrightarrow{CK};\overrightarrow{CB}\)
Các vecto bằng với \(\overrightarrow{MN}\) là: \(\overrightarrow{BK};\overrightarrow{KC}\)
Các vecto đối với \(\overrightarrow{MN}\) là: \(\overrightarrow{KB};\overrightarrow{CK}\)
M là trung điểm của AB
=>\(\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}\)
MNKB là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{NK}=\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{AM}\)
Vậy: Các vecto cùng phương với \(\overrightarrow{AM}\) là: \(\overrightarrow{MB};\overrightarrow{BM};\overrightarrow{MA};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{NK};\overrightarrow{KN}\)
Các vecto cùng hướng với \(\overrightarrow{AM}\) là: \(\overrightarrow{MB};\overrightarrow{AB};\overrightarrow{NK}\)
Các vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{AM}\) là \(\overrightarrow{MA};\overrightarrow{BM};\overrightarrow{BA};\overrightarrow{KN}\)
Các vecto bằng với \(\overrightarrow{AM}\) là: \(\overrightarrow{MB};\overrightarrow{NK}\)
Các vecto đối với \(\overrightarrow{AM}\) là: \(\overrightarrow{KN};\overrightarrow{BM}\)
Xét tứ giác MNKC có
MN//KC
MN=KC
Do đó: MNKC là hình bình hành
=>\(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{KM}\)
N là trung điểm của AC
=>\(\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{NA}\)
Các vecto cùng phương với \(\overrightarrow{CN}\) là: \(\overrightarrow{CA};\overrightarrow{NC};\overrightarrow{AN};\overrightarrow{NA};\overrightarrow{MK};\overrightarrow{KM}\)
Các vecto cùng hướng với \(\overrightarrow{CN}\) là: \(\overrightarrow{NA};\overrightarrow{KM};\overrightarrow{CA}\)
Các vecto ngược hướng với \(\overrightarrow{CN}\) là \(\overrightarrow{AN};\overrightarrow{NC};\overrightarrow{MK};\overrightarrow{AC}\)
Các vecto bằng với \(\overrightarrow{CN}\) là: \(\overrightarrow{NA};\overrightarrow{KM}\)
Các vecto đối với \(\overrightarrow{CN}\) là: \(\overrightarrow{MK};\overrightarrow{AN}\)