a. S tam giác ABM = \(\frac{1}{2}\)S tam giác ABC vì : ( 2 )

+ Chung chiều cao từ đỉnh A xuống BC

+ Đáy BM = \(\frac{1}{2}\)đáy BC

Diện tích tam giác ABM là :

36 x \(\frac{1}{2}\)= 18 ( cm² )

b. S tam giác ABN = \(\frac{1}{2}\)S tam giác ABC vì : ( 1 )

+ Chung chiều cao hạ từ đỉnh B xuống đáy AC

+ Đáy AN = \(\frac{1}{2}\)đáy AC 

Từ ( 1 ) và ( 2 )

\(\Rightarrow\)S tam giác ABN = S tam giác ABM ( vì cùng bằng \(\frac{1}{2}\)S tam giác ABC )

Ta có :

S tam giác ABM - S tam giác ABO = S tam giác BOM

S tam giác ABN - S tam giác ABO = S tam giác AON

Vì S tam giác ABN = S tam giác ABM mà đề cùng trừ đi S tam giác ABO nên S tam giác BOM = S tam giác AON

Đáp số :..........

Ta có hình vẽ :

A B C M N O

* Vẽ hơi lệch,mong bạn thông cảm *

_ Hok tốt _

A M N C B O

a)S tam giác ABM =\(\frac{1}{2}\)S tam giác ABC vì: -Chung chiều cao từ A xuống BC

                                                            -Đáy BM =\(\frac{1}{2}\)đáy BC

S tam giác ABM là:

 \(36\div2=18\left(cm^2\right)\)

b)S tam giác ABN =\(\frac{1}{2}\)S tam giác ABC vì:-Chung chiều cao từ B xuống AC

                                                             -Đáy AN =\(\frac{1}{2}\)đáy AC

S tam giác ABN = S tam giác ABM vì cả 2 đều bằng\(\frac{1}{2}\)S tam giác ABC

S tam giác ABM - S tam giác ABO = S tam giác BOM

S tam giác ABN - S tam giác ABO = S tam giác AON

Vì S tam giác ABN = S tam giác ABM mà đều cùng trừ đi S tam giác ABO nên S tam giác BOM = S tam giác AON

Đ/s:a )\(18\left(cm^2\right)\)

      b)AON=BOM

S MON=20cm²

=>S NAM=60cm²

=>S AMC=120cm²

=>S ABC=240cm²

thank you 

a: M là trung điểm của BC

=>\(S_{AMB}=S_{AMC}=\frac12\times S_{ABC}\left(1\right)\)

N là trung điểm của AC

=>\(S_{BNA}=S_{BNC}=\frac12\times S_{ABC}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(S_{AMB}=S_{AMC}=S_{BNA}=S_{BNC}\)

Ta có: \(S_{AON}+S_{MONC}=S_{AMC}\)

\(S_{BOM}+S_{MONC}=S_{BNC}\)

mà \(S_{AMC}=S_{BNC}\)

nên \(S_{AON}=S_{BOM}\) (2)

b: M là trung điểm của BC

=>BC=2BM

=>\(S_{BOC}=2\times S_{BOM}\) (1)

Ta có: N là trung điểm của AC

=>AC=2AN

=>\(S_{OAC}=2\times S_{OAN}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(S_{COA}=S_{COB}\)

d: E nằm giữa A và B

=>\(\frac{S_{CEA}}{S_{CEB}}=\frac{EA}{EB};\frac{S_{OEA}}{S_{OEB}}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(\frac{S_{CEA}-S_{OEA}}{S_{CEB}-S_{OEB}}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(\frac{S_{COA}}{S_{COB}}=\frac{EA}{EB}\)

=>\(\frac{EA}{EB}=1\)

=>EA=EB