Nếu ai giải dc thì giải chi tiết 1 chút giúp em ạ.

\(3\overrightarrow{DB}-2\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow3\overrightarrow{DA}-3\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{DA}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Leftrightarrow\overrightarrow{DA}-3\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\Leftrightarrow\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AC}+3\overrightarrow{BA}\)

Câu dưới tương tự

@Hoàng Lê Bảo Ngọc giúp tớ giải cái đi ạ

@Bảo Duy Cute giải giúp giùm tớ với ạ

\(\overrightarrow{EA}=2\cdot\overrightarrow{EB}\)

=>B là trung điểm của EA

=>\(\overrightarrow{AE}=2\cdot\overrightarrow{AB}\)

Gọi M là giao điểm của AG và BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

M là giao điểm của AG và BC

Do đó: M là trung điểm của BC

Xét ΔABC có

G là trọng tâm

AM là đường trung tuyến

Do đó: \(AG=\frac23AM\)

\(3\cdot\overrightarrow{FA}+2\cdot\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(3\cdot\overrightarrow{FA}=-2\cdot\overrightarrow{FC}\)

=>\(\overrightarrow{FA}=-\frac23\cdot\overrightarrow{FC}\)

=>F nằm giữa A và C sao cho \(FA=\frac23FC\)

FA+FC=AC

=>\(AC=\frac23FC+FC=\frac53FC\)

=>\(AF=\frac25\cdot AC\)

\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AG}\)

\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\overrightarrow{AM}=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac23\cdot\frac12\left(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right)\)

\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}=\frac{-5}{3}\cdot\overrightarrow{AB}+\frac13\cdot\overrightarrow{AC}\)

\(=-\frac13\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)

\(\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{EA}+\overrightarrow{AF}\)

\(=-2\cdot\overrightarrow{AB}+\frac25\cdot\overrightarrow{AC}=-\frac25\cdot\left(5\cdot\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right)\)

=>\(\frac{\overrightarrow{EG}}{\overrightarrow{EF}}=\frac{-1}{3}:\frac{-2}{5}=\frac13\cdot\frac52=\frac56\)

=>E,G,F thẳng hàng

a) \(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

\(\Rightarrow2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB}\Rightarrow\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}\). Từ đó suy ra cách dựng điểm I:

A B C I

b) Với cách lấy điểm I như trên, ta có điểm I cố định. Khi đó MN đi qua I, thật vậy:

\(\overrightarrow{MN}=2\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}=2\overrightarrow{MI}+2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{MI}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{MI}+\overrightarrow{IC}\)

\(=2\overrightarrow{MI}+\left(2\overrightarrow{IA}-\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}\right)=2\overrightarrow{MI}\)

Suy ra I là trung điểm MN hay MN đi qua điểm I cố định (đpcm).

c) \(\overrightarrow{MP}=\frac{1}{2}\overrightarrow{MB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MC}\)

Đặt K là điểm sao cho \(\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\hept{\begin{cases}K\in\left[AC\right]\\KA=\frac{1}{2}KC\end{cases}}\)tức K xác định

Khi đó \(\overrightarrow{MP}=\overrightarrow{MK}+\overrightarrow{KA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{MK}+\frac{1}{2}\overrightarrow{KC}=\frac{3}{2}\overrightarrow{MK}\), suy ra MP đi qua K cố định (đpcm).

Cái dạng này mk ms đok qua nên có j sai bỏ qua nha :D

\(\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=0\Rightarrow\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JA}+3\left(\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JC}\right)=0\)

\(\Leftrightarrow4\overrightarrow{IJ}+\overrightarrow{JA}++3\overrightarrow{JC}=0\)

Có \(\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=0\)

Trừ vế cho vế

\(\Rightarrow4\overrightarrow{IJ}=2\overrightarrow{BJ}\Leftrightarrow\overrightarrow{BJ}=2\overrightarrow{IJ}\)

=> 3 điểm I,J,B thẳng hàng

mk bận đi ch nên chỉ tạm câu a nha 

vẽ 3 đường trung tuyến AD ; BE ; CF 

VT = 

\(GA+GB+GC\)   ( nhớ thêm dấu vec tơ nha ) 

\(=-\frac{2}{3}AD-\frac{2}{3}BE-\frac{2}{3}CF\)  

\(=-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(AB+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(BA+BC\right)-\frac{2}{3}\cdot\frac{1}{2}\left(CA+CB\right)\)     ( quy tắc hình bình hành ) 

\(=-\frac{1}{3}\left(AB+AC\right)-\frac{1}{3}\left(BA+BC\right)-\frac{1}{3}\left(CA+CB\right)\) 

\(=-\frac{1}{3}AB-\frac{1}{3}AC-\frac{1}{3}BA-\frac{1}{3}BC-\frac{1}{3}CA-\frac{1}{3}CB\)    

\(=0=VP\)

.... chua hoc