a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}\)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{2}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{2+3}=\dfrac{BC}{5}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

Kẻ DK//BE(K∈EC)

Xét ΔADK có 

I∈AD(gt)

E∈AK(gt)

IE//DK(gt)

Do đó: \(\dfrac{AE}{EK}=\dfrac{AI}{ID}\)(Định lí Ta lét)

hay \(\dfrac{AE}{EK}=2\)

Xét ΔBEC có 

D∈BC(gt)

K∈EC(gt)

DK//BE(gt)

Do đó: \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{BD}{BC}\)(Hệ quả của Định lí Ta lét)

hay \(\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{2}{5}\)

Ta có: \(\dfrac{AE}{EK}\cdot\dfrac{EK}{EC}=\dfrac{AE}{EC}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{AE}{EC}=2\cdot\dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{5}\)

b) Ta có: \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{4}{5}\)(cmt)

nên \(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}\)

mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{AE}{4}=\dfrac{EC}{5}=\dfrac{AE+EC}{4+5}=\dfrac{18}{9}=2\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AE}{4}=2\\\dfrac{EC}{5}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AE=2\cdot4=8\left(cm\right)\\EC=2\cdot5=10\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy: AE=8cm; EC=10cm

Bài 1:

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:

\(\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{2}=\frac{DC}{3}=\frac{BD+DC}{2+3}=\frac{BC}{5}\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Kẻ \(DK//BE\left(K\in AC\right)\text{ ta có:}\)

\(\frac{AE}{EK}=\frac{AI}{ID}=2;\frac{EK}{EC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{5}\)

Do đó:\(\frac{AE}{EK}\cdot\frac{EK}{EC}=\frac{AE}{EC}=\frac{2}{5}.2=\frac{4}{5}\)

b)\(\text{Ta có:}\)

\(\frac{AE}{EC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\frac{AE}{4}=\frac{EC}{5}=\frac{AE+EC}{4+5}=\frac{AC}{9}=\frac{18}{9}=2\)

\(\Rightarrow AE=8cm,EC=10cm\)

bn ơi bài 1 ý a)  chỉ có thể tính tỉ lệ thôi ko tính đc ra số hẳn đâu

a: Sửa đề: Chứng minh ΔAIE~ΔADK

Xét ΔAIE và ΔADK có

\(\hat{AIE}=\hat{ADK}\) (hai góc đồng vị, IE//DK)

\(\hat{IAE}\) chung

Do đó: ΔAIE~ΔADK

b: ΔAIE~ΔADK

=>\(\frac{AI}{AD}=\frac{AE}{AK}\)

=>\(\frac{AE}{AK}=\frac23\)

=>AE=2EK

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=2\)

Xét ΔBEC có DK//BE

nên \(\frac{CK}{KE}=\frac{CD}{DB}=2\)

=>CK=2KE

EC=EK+KC=EK+2KE=3EK

=>AE/EC=2/3

a) Xét ΔABC có 

AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên (Tính chất đường phân giác của tam giác)

mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Kẻ DK//BE(K∈EC)

Xét ΔADK có 

I∈AD(gt)

E∈AK(gt)

IE//DK(gt)

Do đó: (Định lí Ta lét)

hay 

Xét ΔBEC có 

D∈BC(gt)

K∈EC(gt)

DK//BE(gt)

Do đó: (Hệ quả của Định lí Ta lét)

hay 

Ta có: 

b) Ta có: (cmt)

nên 

mà AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

Do đó:

Vậy: AE=8cm; EC=10cm

a: BD=10-6=4cm

Xét ΔABC có DE//BC

nên AD/DB=AE/EC

=>AE/EC=3/2

b: AE/EC=3/2

=>2AE-3EC=0

mà AE-EC=3

nên AE=9cm; EC=6cm

=>AC=15cm

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow3BD=2CD=2\left(BC-BD\right)\)

\(\Leftrightarrow5BD=2BC\Rightarrow BD=\dfrac{2}{5}BC\Rightarrow\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

\(AE=\dfrac{3}{5}AD=\dfrac{3}{5}\left(AE+DE\right)\Rightarrow2AE=3DE\Rightarrow\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)

Qua D kẻ đường thẳng song song AC cắt AE tại F

Áp dụng định lý Talet:

\(\dfrac{FD}{AK}=\dfrac{FE}{KE}=\dfrac{DE}{AE}=\dfrac{2}{3}\)

Talet cho tam giác BCK: \(\dfrac{FD}{CK}=\dfrac{BD}{BC}=\dfrac{2}{5}\)

\(\Rightarrow\left(\dfrac{FD}{AK}\right):\left(\dfrac{FD}{CK}\right)=\left(\dfrac{2}{3}\right):\left(\dfrac{2}{5}\right)\Leftrightarrow\dfrac{CK}{AK}=\dfrac{5}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{CK}{AC-CK}=\dfrac{5}{3}\Rightarrow3CK=5\left(24-CK\right)\Rightarrow CK=15\)

\(AK=AC-CK=9\)

câu hỏi bơ vơ:( ai giúp mình đi tròi