Cho tam giác đều ABC, đường cao AD. H là trực tâm của tam giác. M là điểm bất kì trên cạnh BC, gọi E, F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB, AC. Gọi I là trung điểm của AM.
a, tứ giác DEIF là hình gì? vì sao?
b, chứng minh các đường thẳng MH, ID, FE đồng quy
 

Cho tam giác ABC gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của AB,BC,CD. GọiM,N,P,Q theo thứ tự là trung điểm của AD,AF,EF, ED.

a)Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tam giác ABC cần điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật?

c) Tam giác ABC cần điều kiện gì để MNPQ là hình thoi?

Cho tam giác ABC đều, đường cao AD, H là trực tâm của tam giác, M là điểm bất kì thuộc BC, gọi E,F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB,AC gọi Y là trung điểm của AM

a) tứ giác DEYF là hình gì, Vì sao

b)CMR MH, YD, EF đồng Quy 

c) Xác định vị trí của M trên BC để YE nhỏ nhất

Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AH. Gọi M, N, E theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC.

a) Tứ giác AMEN là hình gì? Vì sao?

b) CM: tứ giác MNEH là hình thang cân

c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì để MNEH là hình vuông.

Gọi H là trực tâm của tam giác đều ABC có đường cao AD. Lấy điểm M bất kỳ thuộc cạnh BC. Gọi E và F theo thứ tự là hình chiếu của M trên AB và AC. Gọi I là trung điểm của AM. a) Tứ giác DEIF là hình gì? Vì sao?

Cho tam giác ABC (AC &gt; AB ) , Đường cao AK .Gọi D, E, F theo thứ tự là trung

điểm của AB, AC, BC .

1./ Tứ giác FEDB là hình gì ? Vì sao ?

2./ Tứ giác DEFK là hình gì ? vì sao ?.

3./ Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác FEDB là hình thoi? Vì sao?

cho tam giác ABC cân tại A, M là điểm bất kì trên cạnh BC. Vẽ ME//AB, MF//AC. Gọi I là trung điểm của FC, K là điểm đối xứng của M qua I. Tam giác ABC cần có điều kiện gì để tứ giác MFKC là hình thoi