Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ΔABD và ΔEBD có:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (BD là tia phân giác góc B)
BD là cạnh chung
⇒ΔABD=ΔEBD (c.g.c)
⇒⇒ BADˆ=BEDˆ(hai góc tương ứng)
mà BAD^ =90 độ
⇒BEDˆ= 90 độ
⇒ DE ⊥⊥ BE
b) ΔABI và ΔEBIcó:
BA = BE (gt)
B1ˆ=B2ˆ (gt)
BI là cạnh chung
⇒ΔABI=ΔEBI (c.g.c)
⇒ IA = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Ta có: I1ˆ+I2ˆ=1800 (hai góc kề bù)
mà I1ˆ=I2ˆ (ΔABI=ΔEBI)
⇒ I1ˆ=I2ˆ=90 độ (2)
Từ (1) và (2) ⇒⇒ DE vuông góc với BE.
c) ΔAHE vuông tại H có góc AEH nhọn
⇒góc AEC là góc tù
⇒⇒ AHEˆ<AECˆ
⇒⇒ AE < AC (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)
mà EH là hình chiếu của AE trên BC.
HC là hình chiếu của AC trên BC.
⇒⇒ EH < HC (quan hệ đường xiên và hình chiếu
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có
BD chung
\(\hat{ABD}=\hat{EBD}\) (BD là phân giác của góc ABC)
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
BA=BE nên B nằm trên đường trung trực của AE(1)
DA=DE nên D nằm trên đường trung trực của AE(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của AE
c: DA=DE
mà DE<DC(ΔDEC vuông tại E)
nên DA<DC
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
Do đó: ΔDAF=ΔDEC
=>\(\hat{ADF}=\hat{EDC}\)
mà \(\hat{EDC}+\hat{EDA}=180^0\) (hai góc kề bù)
nên \(\hat{ADF}+\hat{ADE}=180^0\)
=>F,D,E thẳng hàng
Ta có: ΔDAF=ΔDEC
=>DF=DC
=>D nằm trên đường trung trực của FC(1)
Ta có: BA+AF=BF
BE+EC=BC
mà BA=BE và AF=EC
nên BF=BC
=>B nằm trên đường trung trực của CF(2)
Từ (1),(2) suy ra BD là đường trung trực của CF
=>BD⊥CF
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có
AD chung
góc BAD=góc EAD
=>ΔABD=ΔAED
=>AB=AE và DB=DE
=>AD là trung trực của BE
b: Xét ΔDBF vuông tại B và ΔDEC vuông tại E có
DB=DE
góc BDF=góc EDC
=>ΔDBF=ΔDEC
=>BF=EC và DF=DC
AB+BF=AF
AE+EC=AC
mà AB=AE và BF=EC
nên AF=AC
Xét ΔADF và ΔADC có
AD chung
DF=DC
AF=AC
=>ΔADF=ΔADC
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
Do đó: ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=góc BAD=90 độ
Xét ΔBEF vuông tại E và ΔBAC vuông tại A có
BE=BA
góc EBF chung
Do đó: ΔBEF=ΔBAC
=>BF=BC
c: ΔBAD=ΔBED
=>BA=BE và DA=DE
BA=BE
=>B nằm trên trung trực của AE(1)
DA=DE
=>D nằm trên trung trực của AE(2)
Từ (1), (2) suy ra BD là đường trung trực của AE
=>BD vuông góc AE