Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét ΔDAI có góc DAI=góc DIA(=góc BAI)
nen ΔDAI cân tại D
=>DA=DI
Xét ΔEIB có góc EIB=góc EBI(=góc ABI)
nên ΔEIB cân tại E
=>EB=EI
DE=DI+IE
=>DE=EB+AD
EI//BC
=>\(\hat{EIB}=\hat{IBC}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{EBI}=\hat{IBC}\) (BI là phân giác của góc ABC)
nên \(\hat{EIB}=\hat{EBI}\)
=>EI=EB
Ta có: FI//BC
=>\(\hat{FIC}=\hat{ICB}\)
mà \(\hat{ICB}=\hat{FCI}\) (CI là phân giác của góc ACB)
nên \(\hat{FIC}=\hat{FCI}\)
=>FC=FI
BE+CF=EI+FI=EF
Bài 1
Xét tam giác ABC vuông tại A, có \(\widehat{ABC}=60^\circ\).
Suy ra \(\widehat{ACB}=30^\circ\).
Vì tam giác ABC vuông tại A nên:
\(\tan\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{AB}\)
\(\tan60^\circ=\dfrac{AC}{3}\)
Suy ra \(AC=3\sqrt3\) cm.
Áp dụng định lý Pythagore:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(BC^2=3^2+(3\sqrt3)^2=9+27=36\)
Suy ra \(BC=6\) cm.
Vì BD là đường phân giác của \(\widehat{ABC}\), áp dụng công thức độ dài đường phân giác:
\(BD^2=AB\cdot BC\left(1-\dfrac{AC^2}{(AB+BC)^2}\right)\)
\(BD^2=3\cdot6\left(1-\dfrac{27}{(3+6)^2}\right)\)
\(=18\left(1-\dfrac{27}{81}\right)=12\).
Suy ra \(BD=2\sqrt3\) cm.
Vậy độ dài đường phân giác BD là \(2\sqrt3\) cm.
Bài 1
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
\[ \widehat{B}=60^\circ \Rightarrow \widehat{C}=30^\circ \]Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác ABC:
\[ AC=AB.\tan60^\circ=3\sqrt3\ (cm) \] \[ BC=\frac{AB}{\cos60^\circ}=6\ (cm) \]Vì BD là đường phân giác của góc B nên:
\[ \widehat{ABD}=30^\circ \]Áp dụng định lý cosin trong tam giác ABD (với D nằm trên AC):
Ta có thể dùng công thức độ dài đường phân giác:
\[ BD=\frac{2AB.BC.\cos30^\circ}{AB+BC} \]Thay số:
\[ BD=\frac{2.3.6.\frac{\sqrt3}{2}}{3+6} \] \[ BD=2\sqrt3\ (cm) \]Vậy độ dài phân giác \(BD=2\sqrt3\ cm\).
Bài làm
Ta có: MN // BC
=> ^MIB = ^IBC ( so le trong )
Mà ^MBI = ^IBC ( BI phân giác )
=> ^MIB = ^ MBI
=> Tam giác MBI cân tại M
=> MB = MI
Lại có: MN // BC
=> ^NIC = ^ICB ( so le trong )
Mà ^ICN = ^ICB ( Do CI phân giác )
=> ^NIC = ^ICN
=> Tam giác INC cân tại N
=> IN = NC
Ta có: MN = MI + IN
Hay MN = MB + NC
Vậy MN = MB + NC ( đpcm )