a: Xét ΔMHA vuông tại H và ΔMHE vuông tại H có

MH chung

HA=HE

Do đó: ΔMHA=ΔMHE

=>MA=ME

mà MA=MF

nên ME=MF

b: Xét ΔMAB và ΔMFC có

MA=MF

\(\hat{AMB}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMFC
=>AB=CF

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có

BH chung

HA=HE

Do đó: ΔBHA=ΔBHE

=>BA=BE

mà AB=CF

nên BE=CF
c: Xét ΔMAC và ΔMFB có

MA=MF

\(\hat{AMC}=\hat{FMB}\) (hai góc đối đỉnh)

MC=MB

Do đó: ΔMAC=ΔMFB

=>\(\hat{MAC}=\hat{MFB}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AC//BF

d: ME=MF

=>ΔMEF cân tại M

=>\(\hat{MEF}=\hat{MFE}\)

MA=ME

=>ΔMAE cân tại M

=>\(\hat{MAE}=\hat{MEA}\)

Xét ΔAEF có \(\hat{AEF}+\hat{AFE}+\hat{FAE}=180^0\)

=>\(\hat{MAE}+\hat{MEA}+\hat{MFE}+\hat{MEF}=180^0\)

=>\(2\left(\hat{MEA}+\hat{MEF}\right)=180^0\)

=>\(2\cdot\hat{AEF}=180^0\)

=>\(\hat{AEF}=90^0\)

=>AE⊥ EF
mà AE⊥BC

nên EF//BC

a: Xét ΔAEF có

H,M lần lượt là trung điểm của AE,AF

nên HM là đường trung bình

=>HM//EF

=>EF vuông góc với AE

Ta có: ΔAEF vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=MF

b: Xét tứ giác ABFC có

M là trung điểm chung của FA và BC

nên ABFC là hình bình hành

Suy ra: AB=FC

Xét ΔBAE có

BH là đường cao, là đường trung tuyến

nên ΔBAE cân tại B

=>BA=BE=CF

c: Vì ABFC là hình bình hành

nên AC//BF

d: Vì EF//HM

nên EF//BC

a: Xét ΔAEF có

H,M lần lượt là trung điểm của AE,AF

nên HM là đường trung bình

=>HM//EF

=>EF vuông góc với AE

Ta có: ΔAEF vuông tại E

mà EM là đường trung tuyến

nên EM=MF

b: Xét tứ giác ABFC có

M là trung điểm chung của FA và BC

nên ABFC là hình bình hành

Suy ra: AB=FC

Xét ΔBAE có

BH là đường cao, là đường trung tuyến

nên ΔBAE cân tại B

=>BA=BE=CF

c: Vì ABFC là hình bình hành

nên AC//BF

d: Vì EF//HM

nên EF//BC

A B C D E H M

a/ Xét 2 tam giác EMC và tam giác AMB có:

BM=MC (gt)

AM=ME (gt)

Góc AMB=góc EMC (2 góc đối đỉnh)

=> tam giác EMC = tam giác AMB (Cạnh-góc-cạnh)

=> AB=EC (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác ADE có:

AH=HD (gt)

AM=ME (gt)

=> HM là đường trung bình của tam giác ADE => HM//DE => AD vuông góc DE (1)

và DE/2=HM (Tính chất đường trung bình)

Mà DF=FE=DE/2

=> DF=HM=DE/2  (2)

Từ (1) và (2) => Tứ giác HMFD là hình chữ nhật => MF vuông góc DE

c/ MF//DH (cmt)

=> MF//AD 

a) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên nó là tam giác cân.

Vậy thì MA = ME. Lại có MA = MF nên ME = MF.

b) Do AME là tam giác cân, MH là đường cao nên MH cũng là phân giác.

Vậy thì \(\widehat{AMB}=\widehat{BME}\)

Mà \(\widehat{AMB}=\widehat{CMF}\Rightarrow\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

Xét tam giác BME và CMF có:

BM = CM

ME = MF

\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\)

\(\Rightarrow\Delta BME=\Delta CMF\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow BE=CF\)

c) Dễ thấy \(\Delta BMF=\Delta CMA\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{BFM}=\widehat{CAM}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên AC//BF.

d) Xét tam giác AEF có MA = ME = MF nên AEF là tam giác vuông. Vậy \(AE\perp EF\)

Lại có \(AE\perp BC\Rightarrow\) BC//EF

Hình vẽ 

a: Xét ΔMAB và ΔMDC có

MA=MD

\(\hat{AMB}=\hat{DMC}\) (hai góc đối đỉnh)

MB=MC

Do đó: ΔMAB=ΔMDC

=>\(\hat{MAB}=\hat{MDC}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CD
b: ΔMAB=ΔMDC
=>AB=CD

Xét ΔBHE vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có

BH chung

HE=HA

Do đó: ΔBHE=ΔBHA

=>BE=BA

mà AB=CD

nên BE=CD