Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
b) Xét tam giác HAP có:
Q là trung điểm BH
P là trung điểm AH
=> QP là đường trung bình
=> QP // AB
=> \(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
Xét tam giác HQP và tam giác ABC có:
\(\widehat{HQP}=\widehat{QPA}\)
\(\widehat{PHQ}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
=> Tam giác HQP ~ Tam giác ABC ( g - g )
=> \(\frac{HQ}{AB}=\frac{HP}{AC}\Rightarrow\frac{AC}{AB}=\frac{HP}{HQ}\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{HQ}{HP}\) (1)
Xét tam giác HAB có:
QP // AB
=> Tam giác HQP ~ HAB
=> \(\frac{HQ}{QB}=\frac{HP}{PA}\Rightarrow\frac{HQ}{HP}=\frac{QB}{PA}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
\(\widehat{PAC}+\widehat{BCA}=90^0\)(3)
Xét tam giác ABC vuông ở A có:
\(\widehat{CBA}+\widehat{BCA}=90^0\) (4)
Từ (3) và (4) => \(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
Xét tam giác ABQ và tam giác CAP có:
\(\frac{AB}{AC}=\frac{QB}{PA}\)
\(\widehat{PAC}=\widehat{CBA}\)
=> Tam giác ABQ ~ Tam giác CAP ( c-g-c ) ( đpcm )
Bài làm
a) Vì AM là trung tuyến
=> M là trung điểm BC
=> BM = MC = BC/2 = ( BH + HC )/2 = ( 9 + 16 )/2 = 12,5 ( cm )
Ta có: BH + HM + MC = BC
=> BH + HM + MC = BH + HC
hay 9 + HM + 12,5 = 9 + 16
=> HM = 9 + 16 - 9 - 12,5
=> HM = 3,5 ( cm )
Vì tam giác ABC là tam giác vuông ở A
Mà AM trung tuyến
=> AM = MC = BM = 12,5 ( cm )
Xét tam giác AHM vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AH2 = AM2 - HM2
hay AH2 = 12,52 - 3,52
=> AH2 = 156,25 - 12,25
=> AH2 = 144
=> AH = 12 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . HM = 1/2 . 12 . 3,5 = 21 ( cm2 )
Xét tam giác AHB vuông ở H có:
Theo định lí Py-ta-go có:
AB2 = BH2 + AH2
=> AB2 = 92 + 212
=> AB2 = 81 + 441
=> AB2 = 522
=> AB \(\approx\)22,8 ( cm )
Xét tam giác AHC vuông ở H có:
Theo định lí Pytago có:
AC2 = AH2 + HC2
=> AC2 = AH2 + ( HM + MC )2
hay AC2 = 212 + ( 3,5 + 12,5 )2
=> AC2 = 441 + 256
=> AC2 = 697
=> AC \(\approx\)26,4 ( cm )
Chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 22,8 + 26,4 + 25 = 74,2 ( cm )
SABC = 1/2 . AH . BC = 1/2 . 21 . 25 = 262,5 ( cm2 )
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{m}{n}\)
=>DB<DC
mà DB+DC=BC
nên \(DB<\frac{BC}{2}\)
=>BD<BM
=>D nằm giữa B và M
b: \(\frac{DB}{DC}=\frac{m}{n}\)
=>\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac{m}{n}\)
a)
Ta có \(\Delta ABC\approx\Delta HBA\)vì hai tam giác vuông này có chung góc nhọn B
Lại có \(\Delta ABC\approx\Delta HAC\)có chung góc nhọn C
\(\Rightarrow\Delta HBA\approx\Delta HAC\)(tính chất bắc cầu)
b)Ta có AM là trung tuyến nên \(BM=\frac{1}{2}\left(BH+CH\right)=\frac{13}{2}\)
\(HM=BM-BH=\frac{13}{2}-4=\frac{5}{2}\)
Vì \(\Delta HBA\approx\Delta HAC\)nên
\(\frac{HB}{HA}=\frac{HA}{HC}\Rightarrow\frac{4}{HA}=\frac{HA}{9}\)
\(\Rightarrow HA^2=36\Rightarrow HA=6\)
\(S_{ABC}=\frac{\frac{5}{2}\cdot6}{2}=\frac{15}{2}\left(cm^2\right)\)
a: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}\)
mà AB<AC
nên DB<DC
=>\(DC>\frac{DB+DC}{2}=\frac{BC}{2}\)
=>CD>CM
=>M nằm giữa C và D
ΔAHC vuông tại H
=>\(\hat{HAC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>\(\hat{HAC}=90^0-\hat{ACB}=\frac12\left(\hat{ABC}+\hat{ACB}+\hat{BAC}\right)-\hat{ACB}=\frac12\cdot\left(\hat{ABC}+\hat{BAC}-\hat{ACB}\right)\)
AB<AC
=>\(\hat{C}<\hat{B}\)
=>\(\hat{B}-\hat{C}>90^0\)
=>\(\hat{HAC}=\frac12\left(\hat{BAC}+\hat{ABC}-\hat{ACB}\right)>\frac12\cdot\hat{BAC}=\hat{DAC}=\hat{DAB}\)
\(\hat{CAH}>\hat{CAD}\)
=>tia AD nằm giữa hai tia AC và AH
=>D nằm giữa C và H
mà M nằm giữa C và D
nên D nằm giữa H và M
b: BC=BH+CH=9+16=25(cm)
ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM=BC/2=12,5(cm)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC=9\cdot16=144=12^2\)
=>HA=12(cm)
ΔAHM vuông tại H
=>\(AH^2+HM^2=AM^2\)
=>\(HM^2=12,5^2-12^2=\left(12,5-12\right)\left(12,5+12\right)=0,5\cdot24,5=12,25=3,5^2\)
=>HM=3,5(cm)
ΔAHM vuông tại H
=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot12\cdot3,5=6\cdot3,5=21\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔABC có AH là đường cao
nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC=\frac12\cdot12\cdot25=150\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
góc HBA chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(BA^2=BH\cdot BC=9\cdot25=225=15^2\)
=>BA=15(cm)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=25^2-15^2=625-225=400=20^2\)
=>AC=20(cm)
Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(\frac{DC}{DB}=\frac{AC}{AB}=\frac{20}{15}=\frac43\)
=>\(\frac{DC}{BC}=\frac47\)
=>\(S_{ADC}=\frac47\cdot S_{ABC}=\frac47\cdot150=\frac{600}{7}\left(\operatorname{cm}^2\right)\)