Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có
\(\hat{MAB}\) chung
Do đó: ΔAMB~ΔANC
=>\(\frac{AM}{AN}=\frac{AB}{AC}\)
=>\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
Xét ΔAMN và ΔABC có
\(\frac{AM}{AB}=\frac{AN}{AC}\)
góc MAN chung
Do đó: ΔAMN~ΔABC
=>\(\hat{AMN}=\hat{ABC}\)
b: Gọi I là trung điểm của CK
Xét ΔBKC có
E,I lần lượt là trung điểm cua CB,CK
=>EI là đường trung bình của ΔBKC
=>EI//KB và \(EI=\frac{KB}{2}\)
Xét ΔKAC có
F,I lần lượt là trung điểm của KA,KC
=>FI là đường trung bình của ΔKAC
=>FI//AC và \(FI=\frac{AC}{2}\)
\(EI=\frac{KB}{2}\)
\(FI=\frac{AC}{2}\)
Do đó: EI=FI
=>ΔIEF cân tại I
TA có; FI//AC
=>\(\hat{KFI}=\hat{KAC}=\hat{BAC}\)
EI//AB
=>\(\hat{FIE}+\hat{KFI}=180^0\)
=>\(\hat{FIE}=180^0-\hat{KFI}=180^0-\hat{BAC}\)
ΔIFE cân tại I
=>\(\hat{IEF}=\hat{IFE}=\frac{180^0-\hat{FIE}}{2}=\frac{\hat{BAC}}{2}\)
Gọi AH là phân giác của góc BAC
=>\(\hat{BAH}=\hat{CAH}=\frac12\cdot\hat{BAC}\)
TA có: \(\hat{IFE}=\hat{HAB}\) (=1/2*góc BAC)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí đồng vị
nên FE//AH
a: Xét ΔABM vuông tại M và ΔACN vuông tại N có
góc NAC chung
Do đó: ΔBAM đồng dạng với ΔCAN
Suy ra: AB/AC=AM=AN
hay AB/AM=AC/AN
=>ΔABC đồng dạng với ΔAMN
Suy ra: góc ABC=góc AMN
b: Tham khảo:
