Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
góc ABM=góc ACN
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có
AB=AC
góc BAH=góc CAK
Do đó; ΔAHB=ΔAKC
Suy ra: AH=AK và BH=CK
c: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
MB=CN
góc M=góc N
Do đó ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: góc HBM=góc KCN
=>góc OBC=góc OCB
hay ΔOBC can tại O
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Ta có: EA = EC
FB=FC
=> FC/EC=FB/EA
Theo Talét đảo => AE//BF 2.C = 45 độ
=> ABC là tam giác vuông cân tại A
Xét tam giác vuông BAF có
BF^2=BA^2+AF^2=5BA^2 (1)
Dễ thấy AD là đường cao tam giác vuông cân ABC nên AD = BD =AB /2
AE = BC = AB căn2, pitago vào tam giác vuông EDB => BE2 = 5AB2 (2)
Từ (1) và (2)suy ra BE=BF
Vậy vuông góc chứng minh BEF =45 độ
Câu hỏi là chứng minh BE = BF chứ có phải cm BEF= 45 độ đâu, sai rùi bn
Hai tam giác vuông BME, CMF có:
BM=MC(gt)
Nên ∆BME=∆CMF(cạnh huyền- góc nhọn).
Suy ra BE=CF.
Vì tia Ax đi qua trung điểm M của BC => AM là đường trung tuyến của tam giác của tam giác ABC và BM = MC.
BE II CF vì 2 đường thẳng này cùng vuông góc với tia Ax(đl 1 bài từ vuông góc tới song song)
Xét tam giác BME và tam giác CMF có :
Góc EBM = Góc MCF(so le trong)
BM = MC.
BME = CMF(2 góc đối đỉnh)
=> 2 tam giác này bằng nhau( g.c.g)
=> BE = CF(2 cạnh tương ứng)
Hai tam giác BME , CMF có:
BM = MC (gt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) đối đỉnh
Nên \(\Delta\)BME = \(\Delta\)CMF (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra BE = CF
Hai tam giác vuông BME và CMF có
⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).
Lời giải:
Hai tam giác vuông BME và CMF có
⇒ ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒ BE = CF (hai cạnh tương ứng).
* Chú ý: Các em có thể suy nghĩ tại sao cần điều kiện AB ≠ AC ???
Kiến thức áp dụng
+ Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.
ΔABC vuông tại A và ΔDEF vuông tại D có:
BC = EF
∠B = ∠E
⇒ΔABC = ΔDEF
xét Hai tam giác BME , CMF có:
BM = MC (gt)
góc BME= góc CMF đối đỉnh
=> ΔBME = ΔCMF (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra BE = CF