Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí Menelaus trong tam giác ABN ta có :
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong tam giác ABN ta có:
MA/MB.OB/ON.CN/CA=1
3/1.OB/ON.1,5/4,5=1
⇒OB/ON=1
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong tam giác ACM ta có:
NA/NC.OC/OM.BM/BA=1
3/1,5.OC/OM.1/4=1
OC/OM=2
Vậy OB/ON+OC/OM=3
Bạn ơi bạn làm được bài này chưa vậy??? Nếu bạn giải được rồi thì cho mình xem với, mình đang cần gấp. Cảm ơn bạn!
Bạn tự vẽ hình nha
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong \(\Delta\) ABN ta có:
\(\frac{MA}{MB}.\frac{OB}{ON}.\frac{CN}{CA}=1\)
\(\frac{3}{1}.\frac{OB}{ON}.\frac{1,5}{4,5}=1\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{ON}=1\)
Áp dụng định lí Mê-nê-la-uýt trong \(\Delta\) ACM ta có:
\(\frac{NA}{NC}.\frac{OC}{OM}.\frac{BM}{BA}=1\)
\(\frac{3}{1,5}.\frac{OC}{OM}.\frac{1}{4}=1\)
\(\Rightarrow\frac{OC}{OM}=2\)
\(\Rightarrow\frac{OB}{OM}+\frac{OC}{OM}=1+2=3\)
a: Ta có; AN+NC=AC
=>\(NC=AC-AN=AC-\frac13AC=\frac23AC\)
=>\(NC=2NA\)
=>\(S_{BNC}=2\cdot S_{BNA};S_{ONC}=2\cdot S_{ONA}\)
=>\(S_{BNC}-S_{ONC}=2\cdot\left(S_{BNA}-S_{ONA}\right)\)
=>\(S_{BOC}=2\cdot S_{BOA}\)
b: Ta có: \(AM+MB=AB\)
=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13AB=\frac23AB\)
=>MB=2MA
=>\(S_{CMB}=2\cdot S_{CMA};S_{OMB}=2\cdot S_{OMA}\)
=>\(S_{CMB}-S_{OMB}=2\left(S_{CMA}-S_{OMA}\right)\)
=>\(S_{COB}=2\cdot S_{COA}\)
=>\(S_{AOB}=S_{AOC}\)
=>\(\frac12\cdot BD\cdot OA=\frac12\cdot CE\cdot OA\)
=>BD=CE
AM+MB=AB
=>\(MB=AB-AM=AB-\frac13AB=\frac23AB\)
=>\(AM=\frac12MB\)
AN+NC=AC
=>\(NC=AC-AN=AC-\frac13AC=\frac23AC\)
=>\(AN=\frac12NC\)
\(AM=\frac12MB\)
=>\(S_{CMA}=\frac12\cdot S_{CMB};S_{OMA}=\frac12\cdot S_{OMB}\)
=>\(S_{CMA}-S_{OMA}=\frac12\cdot\left(S_{CMB}-S_{OMB}\right)\)
=>\(S_{COA}=\frac12\cdot S_{COB}\) (1)
\(AN=\frac12NC\)
=>\(S_{BNA}=\frac12\cdot S_{BNC};S_{ONA}=\frac12\cdot S_{ONC}\)
=>\(S_{BNA}-S_{ONA}=\frac12\left(S_{BNC}-S_{ONC}\right)\)
=>\(S_{BOA}=\frac12\cdot S_{BOC}\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(S_{AOB}=S_{AOC}\)
F nằm giữa B và C
=>\(\frac{S_{AFC}}{S_{AFB}}=\frac{FC}{FB};\frac{S_{OFC}}{S_{OFB}}=\frac{FC}{FB}\)
=>\(\frac{S_{AFC}-S_{OFC}}{S_{AFB}-S_{OFB}}=\frac{FC}{FB}\)
=>\(\frac{FC}{FB}=\frac{S_{AOC}}{S_{AOB}}=1\)
=>FC=FB
\(S_{AOB}+S_{AOC}+S_{BOC}=S_{ABC}\)
=>\(S_{ABC}=S_{BOC}+\frac12\cdot S_{BOC}+\frac12\cdot S_{BOC}=2\cdot S_{BOC}\)
=>\(\frac{S_{COA}}{S_{CAB}}=\frac12:2=\frac14\)
=>\(S_{COA}=\frac14\cdot S_{ABC}\)
F là trung điểm của BC
=>\(CF=\frac12CB\)
=>\(S_{ACF}=\frac12\cdot S_{ACB}\)
=>\(\frac{S_{ACO}}{S_{ACF}}=\frac14:\frac12=\frac12\)
=>\(\frac{AO}{AF}=\frac12\)
=>O là trung điểm của AF
=>\(FO=\frac12FA\)
OG⊥BC
AI⊥BC
Do đó: OG//AI
XétΔGAI có OG//AI
nên \(\frac{OG}{AI}=\frac{FO}{FA}=\frac12\)
=>OG=1/2AI
O là trung điểm của AF
=>OA=OF