Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
nên O là trung điểm của BC
Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DB và OD là phân giác của góc AOB
OD là phân giác của góc AOB
=>\(\hat{AOB}=2\cdot\hat{AOD}\)
Xét (O) có
EA,EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và OE là phân giác của góc AOC
OE là phân giác của góc AOC
=>\(\hat{AOC}=2\cdot\hat{AOE}\)
TA có: \(\hat{AOB}+\hat{AOC}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(2\left(\hat{AOD}+\hat{AOE}\right)=180^0\)
=>\(2\cdot\hat{DOE}=180^0\)
=>\(\hat{DOE}=90^0\)
b: DE=DA+AE
=BD+CE
c: Xét ΔDOE vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AD\cdot AE=OA^2\)
=>\(BD\cdot CE=OA^2=R^2\)
a:
TA có; ΔABC vuông tại A
=>ΔABC nội tiếp đường tròn đường kính BC
mà O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC
nên O là trung điểm của BC
Xét (O) có
DA,DB là các tiếp tuyến
Do đó: DA=DB và OD là phân giác của góc AOB
Xét (O) có
EA.EC là các tiếp tuyến
Do đó: EA=EC và OE là phân giác của góc AOC
Vì OD và OE là hai tia phân giác của hai góc kề bù
nên OD⊥ OE
=>\(\hat{DOE}=90^0\)
b: DE=DA+AE
=DB+CE
c: Xét ΔDOE vuông tại O có OA là đường cao
nên \(AD\cdot AE=OA^2\)
=>\(BD\cdot CE=R^2\)
d: Gọi N là trung điểm của DE
=>N là tâm đường tròn đường kính DE
ΔODE vuông tại O
mà ON là đường trung tuyến
nên NO=NE=ND
=>O nằm trên (N)
Xét hình thang BDEC có
O,N lần lượt là trung điểm của BC,DE
=>ON là đường trung bình của hình thang BDEC
=>ON//BD//CE
=>ON⊥BC
=>BC là tiếp tuyến tại O của (N)
=>BC là tiếp tuyến tại O của đường tròn đường kính DE
a)theo t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau ta có:
\(BD=DA;CE=AE\) ; \(\widehat{BOD}=\widehat{DOA};\widehat{COE}=\widehat{EOA};\widehat{BDO}=\widehat{ADO};\widehat{CEO}=\widehat{AEO}\)
ta có :\(\widehat{BOD}+\widehat{DOA}+\widehat{COE}+\widehat{EOA}=180^O\)
<=> \(\widehat{DOA}+\widehat{DOA}+\widehat{EOA}+\widehat{EOA}=180^O\)
<=>\(2\widehat{DOA}+2\widehat{EOA}=180^O\)
<=>\(\widehat{DOA}+\widehat{EOA}=90^O\)
hay \(\widehat{DOE}=90^O\)(DPCM)
b) ta có \(DE=DA+EA=BD+CE\)(DPCM)
C) Gọi H là trung điểm của DE ; nối H với O
+ xét tam giác DOE vuông tại O có
HO là đường trung tuyến => DH=CH=HO
=>D;C;O thuộc (H) đường kính CD
+ xét tứ giác BCED có
BD // CE ( cùng vuông với BC )=> BCED là hình thang
mà H là trung điểm DE ;O là trung điểm BC => HO là đường trung bình của hình thamg
=>HO // BD
mà BD vuông với BC nên HO vuông với BC
+ vì O thuộc BC
O thuộc (H)
HO vuông với BC
=> BC là tiếp tuyến (H) đường kính DE
a) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AD\\CE=AE\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow BD+CE=AD+AE=ED\)
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AOD}=\widehat{BOD}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOB}\\\widehat{AOE}=\widehat{EOC}=\dfrac{1}{2}\widehat{AOC}\end{matrix}\right.\)(t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DOE}=\widehat{AOD}+\widehat{AOE}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)=\dfrac{1}{2}.180^0=90^0\)
(Do \(\widehat{AOB},\widehat{AOC}\) là 2 góc kề bù)
c) Gọi K là trung điểm DE
Ta có: \(DB\perp BC,EC\perp BC\Rightarrow BD//EC\)
\(\Rightarrow BDEC\) là hình thang
Ta có: Tam giác ABC vuông tại A nội tiếp đường tròn (O)
=> O là trung điểm cạnh huyền BC
Xét hthang BDEC có:
O là trung điểm BC(cmt)
K là trung điểm DE(cách vẽ)
=> OK là đường trung bình
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OK//EC\\OK=\dfrac{1}{2}\left(BD+EC\right)\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}OK=\dfrac{1}{2}DE=DK\\OK\perp BC\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}O\in\left(K\right)\\OK\perp BC\end{matrix}\right.\) => BC là tiếp tuyến đường tròn (K)