Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A
Xét ΔCKB có
BA,KH là các đường cao
BA cắt KH tại I
Do đó: I là trực tâm của ΔCKB
=>CI⊥KB
Xét ΔCAI vuông tại A và ΔBAK vuông tại A có
CA=BA
\(\hat{ACI}=\hat{ABK}\left(=90^0-\hat{CKB}\right)\)
Do đó: ΔCAI=ΔBAK
=>BK=CI
b: Xét ΔCKB có
M,N lần lượt là trung điểm của CB,CK
=>MN là đường trung bình của ΔCKB
=>MN//KB và \(MN=\frac{KB}{2}\)
Xét ΔIKB có
P,Q lần lượt là trung điểm của IK,IB
=>PQ là đường trung bình của ΔIKB
=>PQ//KB và \(PQ=\frac{KB}{2}\)
Xét ΔKIC có
P,N lần lượt là trung điểm của KI,KC
=>PN là đường trung bình của ΔKIC
=>PN//CI và \(PN=\frac{CI}{2}\)
Ta có: MN//KB
PQ//KB
Do đó: MN//PQ
TA có: \(MN=\frac{KB}{2}\)
\(PQ=\frac{KB}{2}\)
Do đó: MN=PQ
Ta có: NP//CI
CI⊥KB
Do đó: NP⊥KB
NP⊥KB
NM//KB
Do đó: NM⊥NP
Ta có: \(NP=\frac{CI}{2}\)
\(NM=\frac{BK}{2}\)
mà CI=BK
nên NP=NM
Xét tứ giác MNPQ có
MN//PQ
MN=PQ
Do đó: MNPQ là hình bình hành
Hình bình hành MNPQ có MN⊥NP
nên MNPQ là hình chữ nhật
Hình chữ nhật MNPQ có NM=NP
nên MNPQ là hình vuông
ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH⊥BC tại H và AH là phân giác của góc BAC
AH⊥BC
MD⊥BC
Do đó: AH//MD
TA có: AH//MD
=>\(\hat{ANM}=\hat{BAH}\) (hai góc so le trong) và \(\hat{AMN}=\hat{HAC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{BAH}=\hat{HAC}\) (AH là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{ANM}=\hat{AMN}\)
=>ΔAMN cân tại A
ΔAMN cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK⊥MN tại K
Xét tứ giác AKDH có \(\hat{AKD}=\hat{AHD}=\hat{KDH}=90^0\)
nên AKDH là hình chữ nhật
LÀ CON CẶC