a: \(BC=\sqrt{21^2+28^2}=35\left(cm\right)\)

BD là phân giác

=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=35/7=5

=>DB=15cm; DC=20cm

b: AH=21*28/35=16,8cm

c: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

ΔABC có AH là đường cao

nên \(S_{ABC}=\frac12\cdot AH\cdot BC\left(1\right)\)

ΔABC vuông tại A

=>\(S_{ABC}=\frac12\cdot AB\cdot AC\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)

=>AH=48/10=4,8(cm)

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔHAB~ΔHCA

c: ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM=BC/2=5(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(HA^2+HM^2=AM^2\)

=>\(HM^2=5^2-4,8^2=\left(5-4,8\right)\left(5+4,8\right)=1,96=1,4^2\)

=>HM=1,4(cm)

ΔAHM vuông tại H

=>\(S_{HAM}=\frac12\cdot HA\cdot HM=\frac12\cdot4,8\cdot1,4=2,4\cdot1,4=3,36\left(\operatorname{cm}^2\right)\)

1: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có \(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔABC\(\sim\)ΔHBA

2: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC\)

\(\Leftrightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

3: Xét ΔBAC có BK là đường phân giác

nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{BC}\)

mà \(\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{BH}{AB}\)

nên \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{BH}{AB}\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H và ΔBHA vuông tại H có 

\(\widehat{HAC}=\widehat{HBA}\)

Do đó: ΔAHC\(\sim\)ΔBHA

Suy ra: \(\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AH}{BH}\)

=>BH/AH=AB/AC

hay \(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AH}{AC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AH}{AC}\)

hay \(AK\cdot AC=AH\cdot KC\)

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

\(\hat{HAC}=\hat{HBA}\left(=90^0-\hat{HCA}\right)\)

Do đó: ΔHAC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)

\(=\frac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\frac{2\cdot48}{14}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{96\sqrt2}{28}=\frac{24\sqrt2}{7}\) (cm)

a: Xét ΔHAC vuông tại H và ΔHBA vuông tại H có

\(\hat{HAC}=\hat{HBA}\left(=90^0-\hat{HCA}\right)\)

Do đó: ΔHAC~ΔHBA

b: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(AD=\frac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot cos\left(\frac{BAC}{2}\right)\)

\(=\frac{2\cdot6\cdot8}{6+8}\cdot cos45=\frac{2\cdot48}{14}\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac{96\sqrt2}{28}=\frac{24\sqrt2}{7}\) (cm)

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

nên HB/HA=HA/HC

hay \(HA^2=HB\cdot HC\)

d: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC

hay BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)

a: BC=5cm

b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có

góc HBA=góc HAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC

=>HA^2=HB*HC