Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ABMN là hình vuông
=>AB=BM=MN=AN và \(\hat{BAN}=\hat{ABM}=\hat{BMN}=\hat{ANM}=90^0\)
ACIK là hình vuông
=>AC=CI=IK=KA và \(\hat{ACI}=\hat{CIK}=\hat{IKA}=\hat{KAC}=90^0\)
\(\hat{CAB}+\hat{CAK}=\hat{BAK}\)
=>\(\hat{BAK}=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,K thẳng hàng
\(\hat{CAB}+\hat{BAN}=\hat{CAN}\)
=>\(\hat{CAN}=90^0+90^0=180^0\)
=>C,A,N thẳng hàng
ABMN là hình vuông
=>AM là phân giác của góc BAN
=>\(\hat{BAM}=\hat{NAM}=\frac12\cdot\hat{BAN}=45^0\)
ACIK là hình vuông
=>AI là phân giác của góc KAC
=>\(\hat{KAI}=\hat{CAI}=\frac12\cdot\hat{CAK}=45^0\)
\(\hat{IAC}+\hat{CAB}+\hat{BAM}=45^0+90^0+45^0=180^0\)
=>I,A,M thẳng hàng
b: TA có: \(\hat{AKC}=\hat{ABN}\left(=45^0\right)\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên CK//BN
CN=CA+AN
BK=KA+AB
mà CA=KA và AN=AB
nên CN=BK
Xét hình thang CKNB có KB=CN
nên CKNB là hình thang cân
a: Ta có: ABDE là hình vuông
=>AD là phân giác của góc BAE và \(\widehat{BAE}=\widehat{BDE}=\widehat{DEA}=\widehat{DBA}=90^0\)
AD là phân giác của góc BAE
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}=\dfrac{\widehat{BAE}}{2}=45^0\)
Ta có: ACFK là hình vuông
=>AF là phân giác của góc KAC và \(\widehat{CAK}=\widehat{AKF}=\widehat{CFK}=\widehat{ACF}=90^0\)
\(\widehat{BAK}=\widehat{BAC}+\widehat{CAK}\)
\(=90^0+90^0=180^0\)
=>B,A,K thẳng hàng
AF là phân giác của góc CAK
=>\(\widehat{KAF}=\widehat{CAF}=\dfrac{1}{2}\cdot90^0=45^0\)
=>\(\widehat{DAB}=\widehat{FAK}\)(=45 độ)
mà \(\widehat{FAK}+\widehat{BAF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DAB}+\widehat{BAF}=180^0\)
=>\(\widehat{DAF}=180^0\)
=>D,A,F thẳng hàng
b: ta có: \(\widehat{BAC}+\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)
=>\(\widehat{EAC}=90^0+90^0=180^0\)
=>E,A,C thẳng hàng
Xét ΔABE vuông tại A và ΔAKC vuông tại A có
\(\dfrac{AB}{AK}=\dfrac{AE}{AC}\)
Do đó: ΔABE đồng dạng với ΔAKC
=>\(\widehat{ABE}=\widehat{AKC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BE//KC
Ta có: BK=BA+AK
EC=EA+AC
mà AK=AC và BA=EA
nên BK=EC
Xét tứ giác BEKC có BE//KC và BK=EC
nên BEKC là hình thang cân