Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại A có
\(AB=BC\cdot\cos60^0\)
\(\Leftrightarrow BC=\dfrac{a}{\dfrac{1}{2}}=2a\)
\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=a\sqrt{3}\)
\(\widehat{C}=90^0-60^0=30^0\)
Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:
B C 2 = A B 2 + A C 2 ⇒ A B 2 = B C 2 - A C 2
Lời giải:
Đặt \(AC=\frac{BC}{2}=a\) \(\Rightarrow BC=2a\)
Áp dụng định lý Pitago:
\(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=\sqrt{3}a\)
Vậy:
\(\sin B=\frac{AC}{BC}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}\)
\(\cos B=\frac{AB}{BC}=\frac{\sqrt{3}a}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\tan B=\frac{AC}{AB}=\frac{a}{\sqrt{3}a}=\frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(\cot B=\frac{AB}{AC}=\frac{\sqrt{3}a}{a}=\sqrt{3}\)
mình gửi từ tháng 8 năm 2017 mà bây giờ tháng 10 năm 2018 rồi thì bạn trả lời làm gì nữa ?
Vì sinB = \(\frac{3}{5}\) , ta có : sin2B + cos2B = 1
nên cos2B = 1 - sin2B = 1 - ( \(\frac{3}{5}\) )2 = 1 - \(\frac{9}{25}\) = \(\frac{16}{25}\)
Vậy cosB = \(\frac{4}{5}\) ( vì cosB > 0 )
Suy ra : tgB = sinB : cosB = \(\frac{3}{5}\) : \(\frac{4}{5}\) = \(\frac{3}{4}\)
cotgB = cosB : sinB = \(\frac{4}{5}\) : \(\frac{3}{5}\) = \(\frac{4}{3}\)
d: \(\sin B\cdot cosC+\sin C\cdot cosB\)
\(=\sin\left(B+C\right)\)
\(=\sin\left(180^0-A\right)=\sin A\)
e: tan A+tan B+tan C
\(=\tan\left(A+B\right)\left(1-\tan A\cdot\tan B\right)+\tan C\)
\(=\tan\left(180^0-C\right)\left(1-\tan A\cdot\tan B\right)+\tan C\)
\(=-\tan C\left(1-\tan A\cdot\tan B\right)+\tan C\)
\(=-\tan C+\tan A\cdot\tan B\cdot\tan C+\tan C=\tan A\cdot\tan B\cdot\tan C\)
Bài 4:
Ta có: ΔABC vuông tại A
=>sin C=cos B
=>sin C=0,8
Ta có: \(\sin^2C+cos^2C=1\)
=>\(cos^2C=1-0,8^2=1-0,64=0,36=0,6^2\)
=>cosC=0,6
tan C=sin C/cosC
\(=\frac{0.8}{0.6}=\frac43\)
cot C=\(\frac{1}{\tan C}=1:\frac43=\frac34\)
Bài 3:
a: Xét ΔABC vuông tại A có cos C=\(\frac{CA}{CB}\)
=>\(\frac{CA}{16}=cos60=\frac12\)
=>\(CA=16\cdot\frac12=8\left(\operatorname{cm}\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AB^2=16^2-8^2=256-64=192\)
=>\(AB=\sqrt{192}=8\sqrt3\) (cm)
b: Xét ΔABC vuông tại A có tan C=\(\frac{AB}{AC}\)
=>\(AC=\frac{AB}{\tan C}=\frac{5\sqrt3}{\tan60}=5\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+\left(5\sqrt3\right)^2=25+75=100\)
=>BC=10