1 . Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.

a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân

b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?

c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng 

Bài 2:Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:

a) Góc BED = góc DAE

b) DE2 = DA.DB

Bài 3:Cho (O) dây AB vuông góc dây CD M là trung điểm BC. Chứng minh rằng OM=1/2AD

Cho đường tròn (O;R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Từ một điểm I thẳng d ở ngoài đường tròn (O) sao chi ID>IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của CD.

a, Chứng minh 5 điểm A, H, O, B, I cùng thuộc 1 đường tròn

b, Giả sử AI=AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì

c, Chứng minh rằng khi điểm I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: ở ngoài (O) và ID>IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định

Cho đường tròn (O;R). Một đường thẳng d cắt đường tròn (O) tại hai điểm C và D. Từ một điểm I thẳng d ở ngoài đường tròn (O) sao chi ID>IC, kẻ hai tiếp tuyến IA và IB tới đường tròn (O). Gọi H là trung điểm của CD.

a, Chứng minh 5 điểm A, H, O, B, I cùng thuộc 1 đường tròn .

b, Giả sử AI=AO, khi đó tứ giác AOBI là hình gì ? Tính diện tích hình tròn ngoại tiếp tứ giác AOBI .

c, Chứng minh rằng khi điểm I di chuyển trên đường thẳng d thỏa mãn: ở ngoài (O) và ID>IC thì AB luôn đi qua một điểm cố định

Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Kể tiếp tuyến AB với đường tròn O ( B là tiếp điểm ) và đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C , I khác O ) . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm đọn thẳng DE . Chứng minh :

a) chứng minh : 4 điểm A,B,O,H cùng nằm trên một đường thẳng .

b) chứng minh : AB/AE = BD/BE

c) đường thẳng D đi qua E song song với AO , D cắt BC tại điểm K

d) tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật

Cho đường tròn ( O ) và một điểm A nằm ngoài đường tròn . Kể tiếp tuyến AB với đường tròn O ( B là tiếp điểm ) và đường kính BC . Trên đoạn thẳng CO lấy I ( I khác C , I khác O ) . Đường thẳng AI cắt ( O ) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa A và E ) . Gọi H là trung điểm đọn thẳng DE . Chứng minh :

a) chứng minh : 4 điểm A,B,O,H cùng nằm trên một đường thẳng .

b) chứng minh : AB/AE = BD/BE

c) đường thẳng D đi qua E song song với AO , D cắt BC tại điểm K

d) tia CD cắt AO tại P , tia EO cắt BP tại F . Chứng minh tứ giác BECF là hình chữ nhật