Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Bảo Trân Nguyễn Hoàng - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
b) Xét tam giác vuông ACB và tam giác vuông BDA có:
Cạnh AB chung
\(\widehat{ABC}=\widehat{BAD}\left(=30^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACB=\Delta BDA\) (Cạnh huyền góc nhọn)
\(\Rightarrow AD=BC\)
a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30o
⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥K và có ˆEAK=30o)
Tương tự, có ˆEBK=30o (vì ΔABC⊥C và có ˆA=60)
ˆKEB=60o
Xét hai tam giác vuông ΔAEK và ΔKEB có:
ˆAEK=ˆKEB=60o (cmt)
EKEK chung
ˆEKB=ˆEKA=90o
⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)
⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)
b) Có ˆDAB=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o (ΔADB⊥D)
Xét hai tam giác vuông ΔABC và ΔABD có:
ABAB chung
ˆBAC=ˆABD=60o ( gt + cmt)
ˆDAB=ˆABC=30o (g.c.g)
⇒ΔABC=ΔABD
⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
a) Ta có AEAE là phân giác ˆBAC⇒ˆEAK=30oBAC^⇒EAK^=30o
⇒ˆAEK=60o⇒AEK^=60o (vì ΔAEK⊥KΔAEK⊥K và có ˆEAK=30oEAK^=30o)
Tương tự, có ˆEBK=30oEBK^=30o (vì ΔABC⊥CΔABC⊥C và có ˆA=60oA^=60o)
ˆKEB=60oKEB^=60o
Xét hai tam giác vuông ΔAEKΔAEK và ΔKEBΔKEB có:
ˆAEK=ˆKEB=60oAEK^=KEB^=60o (cmt)
EKEK chung
ˆEKB=ˆEKA=90oEKB^=EKA^=90o
⇒ΔAEK=ΔBEK⇒ΔAEK=ΔBEK (g.c.g)
⇒AK=KB⇒AK=KB (hai cạnh tương ứng)
b) Có ˆDAB=30oDAB^=30o (cmt) ⇒ˆABD=60o⇒ABD^=60o (ΔADB⊥DΔADB⊥D)
Xét hai tam giác vuông ΔABCΔABC và ΔABDΔABD có:
ABAB chung
ˆBAC=ˆABD=60oBAC^=ABD^=60o ( gt + cmt)
ˆDAB=ˆABC=30oDAB^=ABC^=30o (g.c.g)
⇒ΔABC=ΔABD⇒ΔABC=ΔABD
⇒AD=BC⇒AD=BC (hai cạnh tương ứng)
a: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)
AE là phân giác của góc CAB
=>\(\hat{CAE}=\hat{EAB}=\frac12\cdot\hat{CAB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\hat{CAE}=\hat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
AC=AK
=>A nằm trên đường trung trực của CK(1)
EC=EK
=>E nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của CK
=>AE⊥CK
b: Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
Xet ΔEKA vuông tại K và ΔEKB vuông tại K có
EA=EB
EK chung
Do đó: ΔEKA=ΔEKB
=>KA=KB
c: EA=EB
mà EA>AC(ΔECA vuông tại C)
nên EB>AC
a)
Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $C$, $\widehat{A}=60^\circ$ nên: $\widehat{B}=30^\circ$.
Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên:
$\widehat{BAE}=\widehat{EAC}=30^\circ$.
Xét tam giác $ABE$:
$\widehat{ABE}=30^\circ,\ \widehat{BAE}=30^\circ$ nên:
$\triangle ABE$ cân tại $E$.
Suy ra: $AE$ là đường trung trực của $AB$.
Mà $EK \perp AB$ nên $K$ là trung điểm của $AB$.
Do đó: $AK = KB$.
b)
Ta có $BD \perp AE$ nên $\widehat{ADB}=90^\circ$.
Mặt khác $AC \perp BC$ nên $\widehat{ACB}=90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADB$ và $ABC$:
$\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=90^\circ$,
$\widehat{BAD}=\widehat{BAC}=60^\circ$.
=> $\triangle ADB \sim \triangle ABC$.
Do đó: $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac{AB}{AB} = 1$.
=> $AD = BC$.
Vậy: $AK=KB,\quad AD=BC$.
a: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA
nên ΔEAB can tại E
mà EK là đường cao
nên K là trung điểm của AB
=>KA=KB
b: Xét ΔAEC vuông tại C và ΔBED vuông tại D có
EA=EB
góc AEC=góc BED
=>ΔAEC=ΔBED
=>EC=ED
=>AD=BC
B) Ta có : góc CBA + góc BAC = 90 độ [ tam giác ABC vuông tại C ]
\Rightarrow góc CBA + 60 độ = 90 độ - 30 độ = 30 độ
mà góc KAE = 30 độ
Vậy góc CBA = góc KAE = 90 độ
a)
Ta có $\triangle ABC$ vuông tại $C$, $\widehat{A}=60^\circ$ nên $\widehat{B}=30^\circ$.
Vì $AE$ là tia phân giác của $\widehat{A}$ nên $\widehat{BAE} = \widehat{EAC} = 30^\circ$.
Xét tam giác $ABE$: $\widehat{ABE} = 30^\circ$, $\widehat{BAE} = 30^\circ$
nên $\triangle ABE$ cân tại $E$.
Suy ra $AE$ là đường trung trực của $AB$.
Mà $EK \perp AB$ nên $K$ là trung điểm của $AB$.
Do đó $AK = KB$.
b)
Ta có $BD \perp AE$ nên $\widehat{ADB} = 90^\circ$.
Mặt khác $AC \perp BC$ nên $\widehat{ACB} = 90^\circ$.
Xét hai tam giác $ADB$ và $ABC$: $\widehat{ADB} = \widehat{ACB} = 90^\circ$, $\widehat{BAD} = \widehat{BAC} = 60^\circ$
$\Rightarrow \triangle ADB \sim \triangle ABC$.
Do đó $\dfrac{AD}{BC} = \dfrac{AB}{AB} = 1 \implies AD = BC$.
Vậy kết luận: $AK = KB$, $AD = BC$.
Em tham khảo tại đây nhé.
Câu hỏi của Marklin_9301 - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
a: ΔCAB vuông tại C
=>\(\hat{CAB}+\hat{CBA}=90^0\)
=>\(\hat{CBA}=90^0-60^0=30^0\)
AE là phân giác của góc CAB
=>\(\hat{CAE}=\hat{EAB}=\frac12\cdot\hat{CAB}=\frac12\cdot60^0=30^0\)
Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có
AE chung
\(\hat{CAE}=\hat{KAE}\)
Do đó: ΔACE=ΔAKE
=>AC=AK và EC=EK
AC=AK
=>A nằm trên đường trung trực của CK(1)
EC=EK
=>E nằm trên đường trung trực của CK(2)
Từ (1),(2) suy ra AE là đường trung trực của CK
=>AE⊥CK
Xét ΔEAB có \(\hat{EAB}=\hat{EBA}\left(=30^0\right)\)
nên ΔEAB cân tại E
=>EA=EB
Xet ΔEKA vuông tại K và ΔEKB vuông tại K có
EA=EB
EK chung
Do đó: ΔEKA=ΔEKB
=>KA=KB
b: Xét ΔECA vuông tại C và ΔEDB vuông tại D có
EA=EB
\(\hat{CEA}=\hat{DEB}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔECA=ΔEDB
=>AC=BD và EC=ED
EC+EB=BC
ED+EA=DA
mà EB=EA và EC=ED
nên BC=DA