Bạn tự vẽ hình nha

Do He vuông góc AC -> góc HEA=góc HEC

      HD vuông AB -> góc HDB=góc HDA

Xét tứ giác AEHD có

góc HEA = 90 độ( cmt)

góc HDA= 90 độ(cmt)

góc DAE= 90 độ( tam giác ABC vuông tại A)

-> tứ giác AEHD là hình chữ nhật( dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông)

Xét tứ giác CEHF có

MH=MC=1/2 HC( m là trung điểm hc)

ME=MF=1/2EF(e đối f qua m-gt)

mà hc cắt ef tại m

-> CEHF là hình bình hành

Ta có CEHF là hbh( cmt)

mà góc HEC= 90 độ (cmt)

-> CEHF là hình chữ nhật

a: Xét tứ giác AEHF có 

\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến

nên \(AM=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét tứ giác AIMK có \(\hat{AIM}=\hat{AKM}=\hat{KAI}=90^0\)

nên AIMK là hình chữ nhật

=>IK=AM=5cm

b: Ta có: MI⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MI//AC

MK⊥AC

AB⊥CA

Do đó: MK//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MI//AC

Do đó: I là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MK//AB

Do đó: K là trung điểm của AC

Ta có: AC=2AK

ME=2MI

mà MI=AK

nên AC=ME

Xét tứ giác AEMC có

AC//ME

AC=ME

Do đó: AEMC là hình bình hành

c: Xét tứ giác AMCF có

K là trung điểm chung của AC và MF

=>AMCF là hình bình hành

Hình bình hành AMCF có AC⊥MF

nên AMCF là hình thoi

a) Xét tứ giác ADHE có 

\(\widehat{EAD}=90^0\)(\(\widehat{BAC}=90^0\), E∈AC, D∈AB)

\(\widehat{ADH}=90^0\)(HD⊥AB)

\(\widehat{AEH}=90^0\)(HE⊥AC)

Do đó: ADHE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Xét ΔCEH vuông tại E có EM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền CH(M là trung điểm của CH)

nên \(EM=\dfrac{CH}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)

mà \(MH=\dfrac{CH}{2}\)(M là trung điểm của CH)

nên EM=MH

Xét ΔMEH có ME=MH(cmt)

nên ΔMEH cân tại M(Định nghĩa tam giác cân)

⇒\(\widehat{MEH}=\widehat{MHE}\)(hai góc ở đáy)