Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A C B N M I
a,
Ta có góc NBC + GÓC ABC = 90
Mà góc BAC + GÓC ABC = 90
=> GÓC BAC = GÓC NBC
LẠI CÓ GÓC BCN + GÓC BCI = 90
GÓC BCI + GÓC ICA = 90
=> GÓC ICA = GÓC BCN
=> TAM GIÁC CAI ĐÔNG DẠNG VỚI TAM GIÁC CBN ( G.G)
b,
TỪ a,
=> \(\frac{AC}{BC}=\frac{CI}{CN}\)
MẶT KHÁC GÓC ACB = GÓC ICN = 90
=> TAM GIÁC ABC ĐỒNG DẠNG VƠI TAM GIÁC INC ( C.G.C)
c,
TỪ B,
=> GÓC NIC = GÓC BAC
C/M TƯƠNG TỰ ,
TAM GIÁC CIM ĐỒNG DẠNG VỚI TAM GIÁC ABC ( G.G)
=> GÓC MIC = GÓC B
=> GÓC MIN = GÓC A + GÓC B = 90
a: Ta có; \(\hat{CBN}+\hat{CBI}=\hat{NBI}=90^0\)
\(\hat{CBI}+\hat{CAI}=90^0\) (ΔCAB vuông tại C)
Do đó: \(\hat{CBN}=\hat{CAI}\)
Ta có: \(\hat{NCB}+\hat{BCI}=\hat{NCI}=90^0\)
\(\hat{BCI}+\hat{ACI}=\hat{BCA}=90^0\)
Do đó: \(\hat{NCB}=\hat{ACI}\)
Xét ΔCAI và ΔCBN có
\(\hat{CAI}=\hat{CBN}\)
\(\hat{ACI}=\hat{BCN}\)
Do đó: ΔCAI~ΔCBN
b: Xét tứ giác CIBN có \(\hat{ICN}+\hat{IBN}=90^0+90^0=180^0\)
nên CIBN là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{CNI}=\hat{CBI}\)
=>\(\hat{INM}=\hat{CBA}\)
xét tứ giác CIAM có \(\hat{ICM}+\hat{IAM}=90^0+90^0=180^0\)
nên CIAM là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{IMC}=\hat{IAC}\)
Xét ΔCNI vuông tại C và ΔCBA vuông tại C có
\(\hat{CNI}=\hat{CBA}\)
Do đó: ΔCNI~ΔCBA
=>\(\frac{NC}{BC}=\frac{NI}{BA}\)
=>\(NC\cdot BA=BC\cdot NI\)
c: \(\hat{INM}+\hat{IMN}=\hat{CBA}+\hat{CAB}=90^0\)
=>ΔIMN vuông tại I
=>\(\hat{MIN}=90^0\) (ĐPCM)
b: góc MCI=góc NCI=90 độ
góc NCB+góc BCI=góc ACI+góc BCI=90 độ
=>góc NCB=góc ACI
Vẽ BN vuông góc AB, AM vuông góc AB
=>BN//AM
=>góc BNC=góc xMC
góc ICM=góc IAM=90 độ
=>góc CIA+góc CMA=180 độ
=>góc CIA=góc xMC=góc BNC
=>ΔCAI đồng dạng với ΔCBN
c: ΔCAI đồng dạng với ΔCBN
=>CN/CI=CB/CA
=>CN/CB=CI/CA
=>ΔCNI đồng dạng với ΔCBA
=>AB/IN=BC/NC
=>AB*NC=IN*BC