a: Xét ΔBCK vuông tại C và ΔBEK vuông tại E có

BK chung

\(\hat{CBK}=\hat{EBK}\)

Do đó: ΔBCK=ΔBEK

=>KC=KE

b: Ta có: KC=KE

KC<MK(ΔKCM vuông tại C)

DO đó: KE<KM

c: Xét ΔKCM vuông tại C và ΔKEA vuông tại E có

KC=KE

\(\hat{CKM}=\hat{EKA}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔKCM=ΔKEA

=>CM=EA

ΔBCK=ΔBEK

=>BC=BE

Xét ΔBMA có \(\frac{BC}{CM}=\frac{BE}{EA}\)

nên CE//MA

a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có

AE chung

góc CAE=góc KAE

=>ΔACE=ΔAKE

b: Xét ΔEAB có góc EAB=góc EBA

nên ΔEAB cân tại E

=>EA=EB

Xét ΔECA vuông tại C và ΔEDB vuông tại D có

EA=EB

góc AEC=góc BED

=>ΔECA=ΔEDB

=>EC=ED

=>AD=BC

A B C E K

a, xét tam giác ACE = tam giác AKE có : AE chung

góc ACE = góc AKE = 90 

góc CAE = góc KAE do AE là phân giác của góc BAC (gt)

=> tam giác ACE = tam giác AKE (ch-gn)

b, tam giác ABC vuông tại C (Gt)

=> góc BAC = góc ABC = 90 (đl)

mà góc BAC = 60 (gt)

=> góc ABC = 90 - 60 = 30    (1)

AE là phân giác của góc BAC (gt) 

=> góc CAE = góc KAE (đn)   

=> góc KAE = 1/2*góc BAC 

mà góc BAC = 60 

=> góc KAE = 1/2*60 = 30     (2)

=> (1)(2) => góc EAK = góc EBK 

=> tam giác EBA cân tại E (đn)

hộ mình câu c đc ko ạ

Sửa đề: \(\widehat{A}=60^0\)

a) Xét ΔACE vuông tại C và ΔAKE vuông tại K có 

AE chung

\(\widehat{CAE}=\widehat{KAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{CAK}\))

Do đó: ΔACE=ΔAKE(cạnh huyền-góc nhọn)

b) Ta có: ΔABC vuông tại C(gt)

nên \(\widehat{CAB}+\widehat{CBA}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}+60^0=90^0\)

\(\Leftrightarrow\widehat{EBA}=30^0\)(1)

Ta có: AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)(gt)

nên \(\widehat{EAB}=\dfrac{\widehat{CAB}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)

Xét ΔEAB có \(\widehat{EBA}=\widehat{EAB}\)(cmt)

nên ΔEAB cân tại E(Định lí đảo của tam giác cân)

a: Đề sai rồi bạn

b: Xét ΔBAE vuông tại A và ΔBHE vuông tại H có

BE chung

\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)

Do đó: ΔBAE=ΔBHE

Suy ra: BA=BH

c: Ta có: \(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}=90^0\)

\(\widehat{MAH}+\widehat{BHA}=90^0\)

mà \(\widehat{BAH}=\widehat{BHA}\)

nên \(\widehat{CAH}=\widehat{MAH}\)

hay AH là tia phân giác của góc MAC

a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBHD vuông tại H có

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\)

Do đó: ΔBAD=ΔBHD

Suy ra: BA=BH

b: Ta có: ΔBAD=ΔBHD

nên DA=DH

hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)

Ta có: BA=BH

nên B nằm trên đường trung trực của AH(2)

Từ (1) và (2) suy ra BD là đường trung trực của AH

hay BD⊥AH

Mình chỉ làm câu c, d thôi nha ( vì câu a, b bạn Nguyễn Lê Phước Thịnh làm rồi)

c) Xét tam giác ECK và tam giác ECA có:

EKC=EAC=90

EC cạnh chung

ECK=ECA ( vì CE là p/g của ABC)

=>Tam giác ECK=Tam giác ECA ( ch-gn)

=>CK=CA( 2 cạnh tương ứng)

Mà AB=HB( chứng minh a)

=>CK+BH=CA+AB

=>CH+KH+BK+HK=AC+AB

=>(BK+KH+CH)+HK=AC+AB

=>BC+HK=AB+AC (ĐPCM)

d) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}CK=CA\left(theo.c\right)\\BA=BH\left(theo.a\right)\end{matrix}\right.\)=>Tam giác ACK cân tại C và tam giác ABH cân tại B

=>\(\left\{{}\begin{matrix}CAK=CKA=\dfrac{180-ACB}{2}\\BAH=BHA=\dfrac{180-ABC}{2}\end{matrix}\right.\)

Có: BAH+CAK=BAK+HAK+HAC+HAK=BAK+2HAK+HAC=\(\dfrac{180-ABC}{2}+\dfrac{180-ACB}{2}\)=\(\dfrac{360-\left(ABC+ACB\right)}{2}\)

=\(\dfrac{360-90}{2}=135\)

=>BAK+2HAK+HAC=135

Mà BAK+HAC=BAC-HAK=90-HAK

=>90-HAK+2HAK=135

=>90+HAK=135

=>HAK=45

C1 :

Hình : tự vẽ 

a )Vì CA=CB ( đề bài cho ) => tam giác ABC cân tại C

                                       mà CI vuông góc vs AB => CI là đường cao của tam giác ABC 

=> CI cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC ( t/c tam giác cân )

=> IA=IB (đpcm)

C1 : 

b) Có IA=IB ( cm phần a ) 

mà IA+IB = AB 

      IA + IA = 12 (cm)

=> IA = \(\frac{12}{2}=6\left(cm\right)\)

Xét tam giác vuông CIA có :     CI²  +   IA²  = CA²  ( Đ/l Py-ta -go )

                                                   CI² +  6²     = 10²

                                                          CI²       = 10²  - 6² = 64

=> CI = \(\sqrt{64}=8\left(cm\right)\)

Vậy CI ( hay IC ) = 8cm