a: ΔABD vuông tại B

=>AD là cạnh huyền

=>AD là cạnh lớn nhất trong ΔABD

=>AB<AD(1)

Xét ΔABD vuông tại B có \(\hat{ADE}\) là góc ngoài tại đỉnh D

nên \(\hat{ADE}=\hat{DBA}+\hat{DAB}=90^0+\hat{DAB}>90^0\)

Xét ΔABE có \(\hat{AEC}\) là góc ngoài tại đỉnh E

nên \(\hat{AEC}=\hat{EBA}+\hat{EAB}=90^0+\hat{EAB}>90^0\)

Xét ΔADE có \(\hat{ADE}>90^0\)

nên AE là cạnh lớn nhất trong ΔADE

=>AD<AE(2)

Xét ΔAEC có \(\hat{AEC}>90^0\)

nên AC là cạnh lớn nhất trong ΔAEC

=>AE<AC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra AB<AD<AE<AC

b: ΔAIB vuông tại I

=>\(\hat{ABI}+\hat{BAI}=90^0\)

=>\(\hat{ABI}=90^0-\hat{BAI}\)

ΔAKB vuông tại K

=>\(\hat{ABK}+\hat{KAB}=90^0\)

=>\(\hat{ABK}=90^0-\hat{BAK}\)

Ta có; ΔBHA vuông tại H

=>\(\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)

=>\(\hat{ABH}=90^0-\hat{BAH}\)

Ta có: \(\hat{BAI}<\hat{BAK}<\hat{BAH}\)

=>\(-\hat{BAI}>-\hat{BAK}>-\hat{BAH}\)

=>\(-\hat{BAI}+90^0>-\hat{BAK}+90^0>-\hat{BAH}+90^0\)

=>\(\hat{ABI}>\hat{ABK}>\hat{ABH}\)

a)

\(AB > AC \Rightarrow \widehat {ABC} < \widehat {ACB}\)( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác ABC)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {180^0} - \widehat {ABD} < {180^0} - \widehat {ACE}\\ \Rightarrow \widehat {ABD} > \widehat {ACE}\end{array}\)

Vì BD= BA nên tam giác ABD cân tại B \( \Rightarrow \widehat {ABD} = {180^0} - 2\widehat {ADB}\)

Vì CE = CA nên tam giác ACE cân tại C \( \Rightarrow \widehat {ACE} = {180^0} - 2\widehat {AEC}\)

\(\begin{array}{*{20}{l}}{ \Rightarrow {{180}^0} - 2\widehat {ADB} > {{180}^0} - 2\widehat {AEC}}\\{ \Rightarrow \widehat {ADB} < \widehat {AEC}}\\{Hay{\mkern 1mu} \widehat {ADE} < \widehat {AED}}\end{array}\)

b) Xét tam giác ADE ta có : \(\widehat {ADB} < \widehat {AEC}\)

\( \Rightarrow AD > AE\)(Quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác). 

A B C E D I

a) Xét tam giác ABD và EBD có:

BA = BE (gt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\) (Do BD là tia phân giác góc B)

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta EBD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow AD=ED\) (Hai cạnh tương ứng)

b)  Do \(\Delta ABD=\Delta EBD\left(cmt\right)\Rightarrow\widehat{BED}=\widehat{BAD}=90^o\)

Xét tam giác vuông ABC ta có \(\widehat{ABC}=90^o-\widehat{ACB}\)

Xét tam giác vuông DEC ta có \(\widehat{EDC}=90^o-\widehat{ACB}\)

Vậy nên \(\widehat{EDC}=\widehat{ABC}\)

c) Gọi giao điểm của AE và BD là I.

Xét tam giác ABI và tam giác EBI có:

AB = EB (gt)

\(\widehat{ABI}=\widehat{EBI}\)

BD chung

\(\Rightarrow\Delta ABI=\Delta EBI\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{AIB}=\widehat{EIB}\) (Hai góc tương ứng)

Mà chúng lại ở vị trí kề bù nên \(\widehat{AIB}=\widehat{EIB}=90^o\)

Vậy nên \(AE\perp BD\)

a)\(\Delta ABH\) vuông tại H có:

BH² =AB² -AH² =13² -12² =25( ĐL Pytago)

=> BH=5 cm

BC=BH+HC=5+16=21 cm

\(\Delta AHC\) vuông tại H có:

AH² + HC² =AC² ( đl Pytago)

=> AC² =12² + 16² =20 cm

b) \(\Delta AHB\) vuông tại H có: AB² = AH² +BH² ( ĐL  Pytago)

=> BH² =AB² - AH² =13² - 12² =25

=> BH=5 cm

BC= BH+HC=5+16=21 cm

\(\Delta AHC\) vuông tại H có: AC² = AH² +HC² ( đL Pytago)

=> AC² = 12² + 16² =400

=> AC= 20 cm 

a) tam giác ABC vuông tại A

=> AB² + AC² = BC² (định lý py-ta-go)

=> 9² + AC² = 15²

=> AC² = 225 - 81

=> AC² = 144 => AC = \(\sqrt{144}=12cm\)

t i c k đúng nhé

a) trong tam giác ABC có: AB < AC < BC ( 9 < 12 < 15)

                              => góc C < góc B < góc A (định lý)