Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình dễ tự vẽ nhé bạn
a ) Do \(DH\perp AC\Rightarrow\widehat{AHD}=90^o\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta AHD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{HAD}\) ( AD là tia p/g )
AD là cạnh chung
\(\widehat{ABD}=\widehat{AHD}\left(=90^o\right)\)
nên \(\Delta ABD=\Delta AHD\left(g.c.g\right)\)
b ) Gọi K là giao điểm của BH và AD
Xét \(\Delta BAK\)và \(\Delta HAK\) có :
AB = AH ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\))
\(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\) ( AD là tia p/g )
AK là cạnh chung
nên \(\Delta BAK=\Delta HAK\left(c.g.c\right)\)
=> BK = HK ( 1 )
=> \(\widehat{AKB}+\widehat{AKH}=180^o\) ( hai góc kề bù )
\(\widehat{AKB}+\widehat{AKB}=180^o\)
\(\widehat{AKB}.2=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AKB}=\frac{180^o}{2}=90^o\) ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => AD là đường trung trực của BH
c ) Xét \(\Delta BDI\) và \(\Delta HDC\) có :
\(\widehat{DBI}=\widehat{DHC}\left(=90^o\right)\)
BD = HD ( do \(\Delta ABD=\Delta AHD\) )
\(\widehat{BDI}=\widehat{HDC}\) ( hai góc đối đỉnh )
nên \(\Delta BDI=\Delta HDC\left(g.c.g\right)\)
=> DI = DC
=> \(\Delta DIC\)cân tại D
e ) Gọi M là điểm AD cắt IC
Ta có :
AI = AB + BI
AC = AH + HC
mà AB = AH ( \(\Delta ABD=\Delta AHD\))
BI = HC ( \(\Delta BDI=\Delta HDC\) )
=> AI = AC
=> \(\Delta AIC\) cân tại A
Lại có : \(CB\perp AI\)=> CB là đường cao ứng với cạnh AI
\(IH\perp AC\)=> IH là đường cao ứng với cạnh AC
=> AM là đường cao thứ ba ( hay AD )
=> AM \(\perp\)IC
=> \(AD\perp IC\)
Tớ bổ sung ý d) cho Đường Tịch nè:
Ta có : tam giác DIC cân tại D
=> ID = DC
Mà BD = HD (cmt)
=> BD = HD
Mà ta có BC = BD + DC
IH = ID + DH
=> BC = IH
Xét tam giác vuông HIC và tam giác vuông BCI ta có :
BC = IH
IC chung
IBC = CHI = 90 độ
=> Tam giác HIC = tam giác BCI ( g.c.g)
=> BI = HC (tg ứng)
Xét tam giác AKB và tam giác AKH ta có
=> BAD = HAD ( AD là pg)
AK chung
AKB = AKH = 90 độ
=> Tam giác AKB = tam giác AKH (g.c.g)
=> AB = AK
Mà AI = AK + BI
AC = AH + HC
=> AI = AC
=> AIC cân tại A
=> AIC = ACI
Ta có AIC = ACI = 180 - A
Ta có AK = AH (cmt)
=> Tam giác BAH cân tại B
=> ABH = AHB
=> ABH = AHB = 180 - A
=> ABH = AHB = AIC = ACI ( cùng bằng 180 - A)
=> ABH = AIC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> BH //IC
=> (dpcm)
a: Xét ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có
AD chung
\(\hat{BAD}=\hat{HAD}\)
Do đó: ΔABD=ΔAHD
b: ΔABD=ΔAHD
=>AB=AH và DB=DH
AB=AH
=>A nằm trên đường trung trực của BH(1)
DB=DH
=>D nằm trên đường trung trực của BH(2)
Từ (1),(2) suy ra AD là đường trung trực của BH
c: Xét ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có
DB=DH
\(\hat{BDI}=\hat{HDC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔDBI=ΔDHC
=>DI=DC và BI=HC
Xét ΔDCI có DI=DC
nên ΔDCI cân tại D
d: Xét ΔAIC có \(\frac{AB}{BI}=\frac{AH}{HC}\)
nên BH//IC
e: Xét ΔAIC có
IH,CB là các đường cao
IH cắt CB tại D
Do đó: D là trực tâm của ΔAIC
=>AD⊥IC
f: Ta có: BD=DH
mà DH<DC(ΔDHC vuông tại H)
nên DB<DC
a: Xet ΔABD vuông tại A và ΔAHD vuông tại H có
AD chung
góc BAD=góc HAD
=>ΔABD=ΔAHD
c: Xét ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có
DB=DH
góc BDI=góc HDC
=>ΔBDI=ΔHDC
=>DI=DC và BI=HCC
d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC
nên BH//IC
g: BC+AB>AC
=>BC+2AB>AC+AB
mà AB<AD<AC
nên BC>AC+AD-2AB
a: Xét ΔBAD vuông tai A và ΔBHD vuông tại H có
BD chung
góc ABD=góc HBD
Do đó: ΔBAD=ΔBHD
Suy ra: AD=HD
b: ta có: AD=HD
mà HD<DC
nen AD<DC
c: Xét ΔBHK vuông tại H và ΔBAC vuông tạiA có
BH=BA
góc HBK chung
Do đó:ΔBHK=ΔBAC
Suy ra BK=BC
hay ΔBKC cân tại B
Chứng minh:
Xét hai tam giác ABD và HBD có:
- \(\widehat{BAD}=\widehat{BHD}=90^\circ\).
- \(BD\) là cạnh chung.
- \(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\) (vì BD là tia phân giác góc ABC).
Suy ra \(\triangle ABD=\triangle HBD\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Do đó \(AD=DH\) (hai cạnh tương ứng). (đpcm)
b) Chứng minh tam giác BDK cânChứng minh:
Vì DK // BC nên:
\[ \widehat{BDK}=\widehat{DBC} \]Mà BD là tia phân giác góc ABC nên:
\[ \widehat{ABD}=\widehat{DBC} \]Lại có:
\[ \widehat{ABD}=\widehat{DBK} \]Suy ra:
\[ \widehat{BDK}=\widehat{DBK} \]Xét tam giác BDK có hai góc ở đáy bằng nhau nên tam giác BDK cân tại K.
Vậy \(KB=KD\). (đpcm)
c) Kiểm tra lại đề bàiĐề ghi: Chứng minh tam giác BDF = EDC.
Tuy nhiên, trong đề chưa có điểm E được định nghĩa nên chưa thể chứng minh chính xác câu này.
Bạn kiểm tra lại xem điểm E được lấy ở đâu nhé.
d) Biết góc ABC = 60°, AB = 3 cm. Tính FCChứng minh:
Xét tam giác ABC vuông tại A, có:
\[ BC=\frac{AB}{\cos 60^\circ} \] \[ BC=\frac{3}{\frac12}=6\ (cm) \]Theo định lý Pythagore:
\[ AC=\sqrt{BC^2-AB^2} \] \[ AC=\sqrt{36-9}=3\sqrt3\ (cm) \]Vì BD là tia phân giác góc ABC nên theo tính chất đường phân giác trong tam giác ABC:
\[ \frac{AD}{DC}=\frac{AB}{BC} =\frac{3}{6}=\frac12 \]Mà \(AD+DC=AC=3\sqrt3\).
Suy ra:
\[ AD=\frac{3\sqrt3}{3}=\sqrt3\ (cm) \]Xét tam giác ADF vuông tại A, có:
\[ \widehat{ADF}=60^\circ \]Suy ra:
\[ AF=AD.\tan60^\circ \] \[ AF=\sqrt3.\sqrt3=3\ (cm) \]Áp dụng định lý Pythagore vào tam giác AFC vuông tại A:
\[ FC^2=AF^2+AC^2 \] \[ FC^2=3^2+(3\sqrt3)^2 \] \[ FC^2=9+27=36 \] \[ FC=6\ (cm) \]Vậy FC = 6 cm.
a: Xet ΔABD vuông tại B và ΔAHD vuông tại H có
AD chung
góc BAD=góc HAD
=>ΔABD=ΔAHD
b; AB=AH
DB=DH
=>AD là trung trực của BH
c: Xet ΔDBI vuông tại B và ΔDHC vuông tại H có
DB=DH
góc BDI=góc HDC
=>ΔBDI=ΔHDC
=>DI=DC
=>ΔDIC cân tại D
d: Xét ΔAIC có AB/BI=AH/HC
nên BH//IC
e: AD vuông góc BH
BH//IC
=>AD vuông góc IC
Do AD là tia phân giác của ∠BAC (gt)
⇒ ∠BAD = ∠CAD
⇒ ∠BAD = ∠HAD
Xét hai tam giác vuông: ∆BAD và ∆HAD có:
AD là cạnh chung
∠BAD = ∠HAD (cmt)
⇒ ∆BAD = ∆HAD (cạnh huyền - góc nhọn)
⇒ BD = HD (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông: ∆IBD và ∆CHD có:
BD = HD (cmt)
∠BDI = ∠HDI (đối đỉnh)
⇒ ∆IBD = ∆CHD (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
⇒ BI = HC (hai cạnh tương ứng)
Do ∆BAD = ∆HAD (cmt)
⇒ AB = AH (hai cạnh tương ứng)
⇒ ∆ABH cân tại A
⇒ ∠ABH = ∠AHB = (180⁰ - ∠BAH) : 2 (1)
Ta có:
AI = AB + BI
AC = AH + HC
Mà AB = AH (cmt)
BI = HC (cmt)
⇒ AI = AC
⇒ ∆AIC cân tại A
⇒ ∠AIC = ∠ACI = (180⁰ - ∠IAC) : 2
= (180⁰ - ∠BAH) : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠ABH = ∠AIC
Mà ∠ABH và ∠AIC là hai góc đồng vị
⇒ BH // CI