Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ΔBAC vuông tại B
=>\(BA^2+BC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=\left(3a\right)^2+\left(4a\right)^2=9a^2+16a^2=25a^2=\left(5a\right)^2\)
=>AC=5a
\(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{CM}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{0}\)
=>\(\overrightarrow{MB}=-\overrightarrow{CA}=\overrightarrow{AC}\)
=>AMBC là hình bình hành
Xét ΔABC vuông tại B có sin BAC=\(\frac{BC}{CA}=\frac{4a}{5a}=\frac45\) ; cos BAC=\(\frac{BA}{AC}=\frac{3a}{5a}=\frac35\)
\(\sin CAM=\sin\left(CAB+BAM\right)\)
\(=\sin90^0\cdot cosBAC+cos90^0\cdot\sin BAC=cosBAC\) =3/5
=>\(cosCAM=-\sqrt{1-\sin^2CAM}=-\frac45\)
N là trung điểm của AC
=>\(AN=\frac{AC}{2}=2,5a\)
AMBC là hình bình hành
=>AM=BC=4a
Xét ΔAMN có \(cosNAM=\frac{AN^2+AM^2-MN^2}{2\cdot AN\cdot AM}\)
=>\(\frac{\left(2.5a\right)^2+\left(4a\right)^2-MN^2}{2\cdot2,5a\cdot4a}=\frac{-4}{5}\)
=>\(6,25a^2+16a^2-MN^2=-\frac45\cdot5a\cdot4a=-4a\cdot4a=-16a^2\)
=>\(MN^2=6.25a^2+16a^2+16a^2=38,25a^2\)
=>\(MN=\sqrt{38,25a^2}=a\cdot\sqrt{\frac{153}{4}}=a\cdot\frac{3\sqrt{17}}{2}\)
Tam giác vuông cân tại C \(\Rightarrow AC=\dfrac{AB}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}\)
Do I là trung điểm BC \(\Rightarrow\overrightarrow{IC}=-\overrightarrow{IB}\)
Vậy:
\(\left|\overrightarrow{AI}-\overrightarrow{IB}\right|=\left|\overrightarrow{AI}+\overrightarrow{IC}\right|=\left|\overrightarrow{AC}\right|=AC=a\sqrt{2}\)
1) Ta có:\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DE}-\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{EC}\)
\(=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BE}\left(đpcm\right)\)2) a) Ta có: \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{DF}\)\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FE}\)
\(=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{CD}\left(đpcm\right)\)
b) Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{BD}\)
\(=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\left(đpcm\right)\)c) \(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BD}\)
\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}\)
Ta có: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{BC}\) ( đề bài bị lỗi gì à ?? :v ) hay do mình =))
\(a,\overrightarrow{AB}=\left(2;10\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-5;5\right)\)
\(\overrightarrow{BC}=\left(-7;-5\right)\)
\(b,\) Thiếu dữ kiện
\(c,Cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=\dfrac{\left|2\left(-5\right)+10.5\right|}{\sqrt{2^2+10^2}.\sqrt{\left(-5\right)^2+5^2}}=\dfrac{2\sqrt{13}}{13}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=56^o18'\)
\(Cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=\dfrac{\left|2\left(-7\right)+10\left(-5\right)\right|}{\sqrt{2^2+10^2}.\sqrt{\left(-7\right)^2+\left(-5\right)^2}}\)
\(\Rightarrow\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC}\right)=43^o9'\)
Cái này chắc là tính \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|\) theo a nhỉ? :))
Có \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AI}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=2\left|\overrightarrow{AI}\right|=2AI\)
Theo đly py-ta-go:
\(AI=\sqrt{\frac{a^2}{4}+AB^2}\)
ta có \(BC=\frac{AC}{2}\Rightarrow AC=2BC=2a\)
\(\Rightarrow AB^2=AC^2-BC^2=4a^2-a^2=3a^2\)
\(\Rightarrow AI=\sqrt{\frac{a^2}{4}+3a^2}=\frac{\sqrt{13}}{2}a\)
Vậy \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=\frac{\sqrt{13}}{2}a\)
Bạn ơi cho mình hỏi vì sao 2 vecto đó cộng lại thì ra 2AI vậy bạn?
Xin giấu tên quy tắc TĐ mà bn. Có I là TĐ BC nên suy ra thôi, hình như trong SGK có ghi đó
I là trung điểm AC bạn à
Xin giấu tên hơ bn vt BC=a, I là TĐ thì ai bt đc đấy là TĐ AC, mà nếu là TĐ AC thì có sao đâu, lm tg tự :))