Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C M E F N
a, xét tứ giác BEMF có : góc CEF = góc MEB = góc MFB = 90
=> BEMF là hình chữ nhật (dh)
b, MF _|_ BA
BC _|_ AB
=> MF // BC
M là trung điểm của AC (gt)
=> MF là đường trung bình của tam giác ABC (đl)
=> F là trung điểm của AB
F Là trung điểm của MN
=> BMAN là hình bình hành (dh)
MN _|_ AB
=> BMAN là hình thoi (dh)
c, MF là đtb của tam giác ABC (câu a)
=> MF = BC/2 ; BC = 4 (Gt)
=> MF = 2
tương tự tính ra BF = 1,5
=> S BEMF = 4.1,5 = 6
a: Xét tứ giác AHDK có
\(\widehat{AHD}=\widehat{AKD}=\widehat{KAH}=90^0\)
Do đó: AHDK là hình chữ nhật
a) Chứng minh tứ giác $AEDF$ là hình chữ nhật.
Vì $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên:
$AB$ là đường trung trực của $DM$.
Suy ra:$E$ là trung điểm của $DM$ và $DE\perp AB$.
Tương tự, $N$ đối xứng với $D$ qua $AC$ nên:
$AC$ là đường trung trực của $DN$.
Suy ra: $F$ là trung điểm của $DN$ và $DF\perp AC$.
Mà $AB\perp AC$ nên:
$DE\parallel AC,\quad DF\parallel AB$.
Lại có: $AE\subset AB,\quad AF\subset AC$.
Suy ra: $AE\parallel DF,\quad AF\parallel DE$.
Vậy $AEDF$ là hình bình hành.
Mặt khác: $\widehat{EAF}=90^\circ$.
Do đó: $\boxed{AEDF \text{ là hình chữ nhật}}$.
b) Chứng minh tứ giác $ADBM$ là hình thoi.
Vì $D$ là trung điểm của $BC$ trong tam giác vuông $ABC$ nên: $DA=DB=DC$.
Lại có $M$ đối xứng với $D$ qua $AB$ nên: $AD=AM,\quad BD=BM$.
Suy ra: $AD=DB=BM=MA$.
Vậy: $ADBM$ là hình thoi.
c) Chứng minh $M$ đối xứng với $N$ qua $A$.
Do $M$ là ảnh của $D$ qua $AB$ nên: $AM=AD$.
Do $N$ là ảnh của $D$ qua $AC$ nên: $AN=AD$.
Suy ra: $AM=AN$.
Mặt khác, vì $AB\perp AC$ nên hai phép đối xứng qua $AB$ và $AC$ biến $D$ thành $M$ và $N$ đối xứng nhau qua điểm $A$.
Hay: $A$ là trung điểm của $MN$.
Vậy: $M$ và $N$ đối xứng nhau qua $A$.
d) Điều kiện để $AEDF$ là hình vuông.
Vì $AEDF$ là hình chữ nhật nên để là hình vuông cần: $AE=AF$.
Mà: $AE=\dfrac{DM}{2},\quad AF=\dfrac{DN}{2}$.
Do đó: $DM=DN$.
Vì $M,N$ lần lượt là ảnh của $D$ qua $AB,AC$ nên:
$DM=2\,d(D,AB),\quad DN=2\,d(D,AC)$.
Suy ra: $d(D,AB)=d(D,AC)$.
Tức là $D$ nằm trên phân giác góc $A$.
Vì $\widehat{A}=90^\circ$ nên điều này xảy ra khi và chỉ khi: $AB=AC$.
Hay tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$.
Vậy: Nếu AB=AC thì AEDF là hình vuông.
a) Xét tứ giác AMIN có:
∠(MAN) = ∠(ANI) = ∠(IMA) = 90o
⇒ Tứ giác AMIN là hình chữ nhật (có 3 góc vuông).
b) ΔABC vuông có AI là trung tuyến nên AI = IC = BC/2
do đó ΔAIC cân có đường cao IN đồng thời là đường trung tuyến
⇒ NA = NC.
Mặt khác ND = NI (t/c đối xứng) nên ADCI là hình bình hành
Lại có AC ⊥ ID (gt). Do đó ADCI là hình thoi.
c) Ta có: AB2 = BC2 – AC2 (định lí Py-ta-go)
= 252 – 202 ⇒ AB = √225 = 15 (cm)
Vậy SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).15.20 = 150 (cm2)
d) Kẻ IH // BK ta có IH là đường trung bình của ΔBKC
⇒ H là trung điểm của CK hay KH = HC (1)
Xét ΔDIH có N là trung điểm của DI, NK // IH (BK // IH)
Do đó K là trung điểm của DH hay DK = KH (2)
Từ (1) và (2) ⇒ DK = KH = HC ⇒ DK/DC= 1/3.
A B C H D E M N I
a) Tứ giác AEHD có 3 góc vuông nên góc còn lại cũng vuông \(\Rightarrow\) tứ giác AEHD là hình chữ nhật.
b)Ta cần chứng minh NA = AM và A, M, N thẳng hàng
Do tứ giác AEHD là hình chữ nhật nên AD // EH \(\Rightarrow\)AD//NE (1)
Mặt khác DE là đường trung bình nên DE // NM \(\Rightarrow\)DE //NA(2)
Từ (1) và (2) suy ra tứ giác EDAN là hình bình hành \(\Rightarrow\) ED = AN (*)
Tương tự ED = AM (**) .Từ (*) và (**) suy ra AM = AN (***)
Dễ chứng minh \(\Delta\)MAD = \(\Delta\)HAD \(\Rightarrow\)^MAD = ^HAD (4)
Tương tự: ^NAE = ^HAE (5) . Cộng theo vế (4) và (5) suy ra ^MAD + ^NAE = 90o (6)
Từ (6) suy ra ^MAD + ^NAE + ^EAD = 90o + ^EAD = 180o \(\Rightarrow\)N, A, E thẳng hàng (****)
Từ (***) và (****) suy ra đpcm.
c)\(\Delta\)ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên \(AI=\frac{1}{2}BC=CI\)\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ACI cân tại I
\(\Rightarrow\)^IAC = ^ICA (7)
Mặt khác ta dễ dàng chứng minh \(\Delta\)CNA = \(\Delta\)CHA (tự chứng minh đi nhé!)
Suy ra ^NCA = ^HCA \(\Rightarrow\)^NCA = ^ICA (8) (vì H, I cùng thuộc B nên ta có H, I, C thẳng hàng do đó ^HCA = ^ICA)
Từ (7) và (8) ta có ^IAC = ^NCA. Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên ta có đpcm.
P/s: Không chắc nha!
a, Ta có: DE//BC \(\Rightarrow\widehat{DEB}+\widehat{EBF}=180\)
mà góc EBF =90 => góc DEB =90 (1)
Chứng minh tương tự với DF//AB
\(\Rightarrow\widehat{EDF}=90;\widehat{BFD}=90\) (2)
Từ (1) và (2) => tứ giác BEDF là hình chữ nhật
a) vì ED//BC và DF//AB
Mà \(\Delta ABC\)vuông tại B
Nên \(DE\perp AB\)và \(DF\perp BC\)
Xét tứ giác BEDF có:
\(\widehat{B}=\widehat{DEB}=\widehat{DFB}=90^0\)
Vậy tứ giác BEDF là hình chữ nhật