XÉT tam giác ABC vuông tại A : BC²=AB²+AC²=36+64+100 

=>BC=10.

b) áp dụng tích chất đường pg trong tam giác vào tam giác abc ta có :

AB/AC=BD/DC <=> 6/8=BD/DC<=>BD/6=DC/8=K .

=> 6K=DC ; 8K=BD .

CÓ  BD+DC =BC=10

<=>6K+8K=10

<=>14K=10

<=>K=5/7 .

=>DB=5/7 . 8 = 40/7 ;DC=5/7 . 6 =30/7 .

C) TG AEDF LÀ HCN VÌ : GÓC DÈ = GÓC EAF = GÓC AFD=90'.

CHU VI VÀ DIỆN TÍCH THÌ TÍNH CẠNH EA VÀ ED THÌ RA.

a: Xét ΔABC vuông tại A có 

\(AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=13^2-5^2=144\)

hay AC=12(cm)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC=3/5

nên góc C=37 độ

=>góc B=53 độ

b: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên DB/AB=DC/AC

=>DB/3=DC/4=(DB+DC)/(3+4)=10/7

=>DB=30/7cm; DC=40/7cm

c: Xét tứ giác AEDF có

góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ

AD là phân giác của góc EAF

=>AEDF là hình vuông

a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow BC^2=9^2+12^2=225\)

hay BC=15

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(\sin\widehat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{15}=\dfrac{4}{5}\)

nên \(\widehat{B}\simeq53^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)

hay \(\widehat{C}=37^0\)

b) Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)

nên \(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\)(Tính chất tia phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}\)
mà BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{9}=\dfrac{CD}{12}=\dfrac{BD+CD}{9+12}=\dfrac{15}{21}=\dfrac{5}{7}\)

Do đó:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD=\dfrac{45}{7}\left(cm\right)\\CD=\dfrac{60}{7}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c) Xét tứ giác AFDE có 

\(\widehat{AFD}=90^0\)

\(\widehat{AED}=90^0\)

\(\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AFDE là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

Hình chữ nhật AFDE có AD là tia phân giác của \(\widehat{FAE}\)(gt)

nên AFDE là hình vuông(Dấu hiệu nhận biết hình vuông)

A B C D E F

a)  Áp dụng đinh lý Pytago ta có:

        \(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=6^2+8^2=100\)

\(\Leftrightarrow\)\(BC=10\)

Để tính góc B bn tính tỉ số lượng giác của 1 trong 2 góc sau đó tra bảng là ra đc số đo góc đó và tính đc góc còn lại

(do mk k biết dùng bảng lượng giác nên k giúp đc phần này)

b)  \(AD\)là phân giác  \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}\)hay  \(\frac{BD}{6}=\frac{DC}{8}=\frac{BD+DC}{6+8}=\frac{10}{14}=\frac{5}{7}\)

suy ra:     \(\frac{BD}{6}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(BD=\frac{30}{7}\)

               \(\frac{DC}{8}=\frac{5}{7}\)\(\Rightarrow\)\(DC=\frac{40}{7}\)

c)  Tứ giác  AEDF  có:  \(\widehat{A}=\widehat{F}=\widehat{E}=90^0\)

\(\Rightarrow\)Tứ giác  \(AEDF\)là hình chữ nhật

c: Xét tứ giác AEDF có 

\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=\widehat{FAE}=90^0\)

Do đó: AEDF là hình chữ nhật

mà AD là tia phân giác

nên AEDF là hình vuông

Ta có tam giác $ABC$ vuông tại $A$, $AB=6cm,\ AC=8cm$.

Theo định lý Pythagore:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$BC^2=6^2+8^2=100$

$BC=10cm$

Xét góc $B$:

$\sin B=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{8}{10}=\dfrac45$

$B\approx53,13^\circ$

Ta có:

$B+C=90^\circ$

$C=90^\circ-53,13^\circ=36,87^\circ$

Vậy $BC=10cm,\ B\approx53,13^\circ,\ C\approx36,87^\circ$.

Vì $AD$ là phân giác $\widehat A$ nên theo định lý phân giác:

$\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac68=\dfrac34$

Mà:

$BD+CD=BC=10$

Suy ra:

$BD=\dfrac{3}{3+4}\cdot10=\dfrac{30}{7}cm$

$CD=\dfrac{4}{3+4}\cdot10=\dfrac{40}{7}cm$

Vậy $BD=\dfrac{30}{7}cm,\ CD=\dfrac{40}{7}cm$.

Ta có:

$DE\perp AB,\ AC\perp AB$

$⇒DE\parallel AC$

Lại có:

$DF\perp AC,\ AB\perp AC$

$⇒DF\parallel AB$

Suy ra $AEDF$ là hình chữ nhật.

Vì $AD$ là phân giác góc $A$ nên:

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

Xét hai tam giác vuông $AED$ và $AFD$:

$\widehat{EAD}=\widehat{DAF}$

$AD$ chung

$⇒\triangle AED=\triangle AFD$

$⇒AE=AF$

Hình chữ nhật $AEDF$ có hai cạnh kề bằng nhau nên $AEDF$ là hình vuông.

Cạnh hình vuông:

$AE=AF=\dfrac{AB\cdot AC}{AB+AC}$

$AE=AF=\dfrac{6\cdot8}{6+8}$

$AE=AF=\dfrac{24}{7}cm$

Chu vi:

$P=4\cdot\dfrac{24}{7}$

$P=\dfrac{96}{7}cm$

Diện tích:

$S=\left(\dfrac{24}{7}\right)^2$

$S=\dfrac{576}{49}cm^2$

A B C 6 10 H D M N

a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ABC vuông tại A

\(AB^2+AC^2=BC^2\Rightarrow AC^2=BC^2-AC^2=100-36=64\Leftrightarrow AC=8\)cm

* Áp dụng hệ thức : 

\(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{36}{10}=\frac{18}{5}\)cm

* Áp dụng hệ thức : 

\(AH^2=CH.BH\)mà \(BC-BH=CH\Rightarrow CH=10-\frac{18}{5}=\frac{32}{5}\)cm 

\(\Rightarrow AH^2=\frac{32}{5}.\frac{18}{5}=\frac{576}{25}\Rightarrow AH=\frac{24}{5}\)cm 

Chu vi tam giác ABC là : \(P_{ABC}=AB+AC+BC=6+10+8=24\)cm 

Diện tích tam giác ABC là : \(S_{ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{1}{2}.6.8=24\)cm²

b, Ta có AD là phân giác nên : \(\frac{AB}{BC}=\frac{BD}{CD}\)( t/c )

\(\Rightarrow\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}\)( tỉ lệ thức )

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{CD}{BC}=\frac{BD}{AB}=\frac{CD+BD}{AB+BC}=\frac{BC}{16}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{BD}{6}=\frac{1}{2}\Rightarrow BD=3\)cm 

\(\Rightarrow HD=BH-BD=\frac{18}{5}-3=\frac{3}{5}\)cm 

Áp dụng định lí Pytago cho tam giác ADH vuông tại H ta có : 

\(AD^2=HD^2+AH^2=\frac{9}{25}+\frac{576}{25}=\frac{585}{25}\Rightarrow AD=\frac{3\sqrt{65}}{5}\)cm

a, \(\Delta ABC,\hat{BAC}=90^o\)

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\)(định lý Py-ta-go)

\(\Leftrightarrow10^2=6^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=64\)

\(\Leftrightarrow AC=8\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông vào \(\Delta ABC, \hat{BAC}=90^o, AH\perp BC\) ta có:

\(AB^2=BH.BC\Leftrightarrow6^2=BH.10\Leftrightarrow BH=3,6\left(cm\right)\)

\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{25}{576}\)\(\Leftrightarrow AH^2=\frac{576}{25}\Leftrightarrow AH=4,8\left(cm\right)\)

Chu vi tam giác ABC: 6 + 10 + 8 = 24 (cm)

Diện tích tam giác ABC: \(\frac{4,8.10}{2}=24\left(cm^2\right)\)

2 câu kia mình nghĩ sau

a) tam giác ABC vuông tại A => AB² + AC² = BC² ( định lý py-ta-go)

                                  hay 9² + 12² = BC²

=> BC² = 81 + 144 = 225 => BC = √225=15cm225=15cm

trong tam giác ABC có: AB < AC < BC

                          => góc C < góc B < góc A (định lý)

cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=3cm,BC=5cm.Tính độ dài đường cao AH